Question

2．如圖所示，m為正在和水平傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)的物體，A為終端皮帶輪，輪半徑為r，若m運(yùn)動(dòng)到右端后剛好被水平拋出．（設(shè)皮帶和皮帶輪之間不打滑）求：
（1）A輪的角速度為多少？
（2）m被水平拋出后，A輪轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)m的水平位移為多少？（設(shè)A輪轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，m未落地）

Answer 1

分析 （1）物體在傳送帶右端剛好水平拋出，知在滑輪的最高點(diǎn)壓力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出A輪的角速度．
（2）求出物體平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，結(jié)合A輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間求出物體的水平位移．

解答 解：（1）因?yàn)槲矬w在右端剛好被水平拋出，知在滑輪的最高點(diǎn)壓力為零，
根據(jù)mg=mrω²得，$ω=\sqrt{\frac{g}{r}}$．
（2）物體平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v=$rω=\sqrt{gr}$，
A輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間t=$\frac{2π}{ω}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{r}{g}}$，
則水平位移x=$vt=\sqrt{gr}×2π\(zhòng)sqrt{\frac{r}{g}}=2πr$．
答：（1）A輪的角速度為$\sqrt{\frac{g}{r}}$；
（2）A輪轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)m的水平位移為2πr．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)向心力的來源，以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．