Question

10．如圖所示是某次四驅車比賽的一段軌道．四驅車（可視為質點）的質量 m=1.0kg，額定功率為P=7W．四驅車從水平平臺上A點以額定功率啟動，經(jīng)過一段時間t₁=1.5s后關閉發(fā)動機，四驅車由平臺邊緣B點飛出后，恰能沿豎直光滑圓弧軌道CDE上C點的切線方向飛入圓形軌道．已知四驅車在AB段運動時的阻力f恒為1N，AB間的距離L=6m，圓軌道的半徑R=1m，∠COD=53°，重力加速度g取10m/s²，不計空氣阻力．sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）四驅車從B點飛出時的速度V_B的大��；
（2）四驅車從B點運動到C點的時間t₂；
（3）四驅車第一次經(jīng)過D點時對軌道的壓力大小．

Answer 1

分析 （1）小車離開B點做平拋運動，根據(jù)平行四邊形定則求出水平分速度，從而得出B點的速度；
（2）從B點運動到C點，做的是平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律計算時間的大��；
（3）根據(jù)機械能守恒定律求出D點的速度，通過牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出壓力的大�。�

解答 解：（1）從A到B根據(jù)動能定理有：
$\frac{1}{2}mv_B^2=Pt-fL$
代入數(shù)據(jù)得：v_B=3 m/s
（2）B到C做平拋運動，C點時沿豎直方向的分速度為？：
v_y=v_B tan53°=4 m/s
v_y=gt
代入數(shù)據(jù)得：t=0.4s
（3）滑塊到C點時的速度為：v_C=$\frac{v_B}{{cos{{53}^0}}}$=5m/s
從C到D過程中機械能守恒，有：$\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_C^2=mgR（1-cos{53^0}）$
又${F_{max}}-mg=m\frac{v_D^2}{R}$
可得：F=43 N
由牛頓第三定律可知，四驅車第一次經(jīng)過D點時對軌道的壓力大小為43N
答：（1）四驅車從B點飛出時的速度V_B的大小為3 m/s；
（2）四驅車從B點運動到C點的時間t₂為0.4s；
（3）四驅車第一次經(jīng)過D點時對軌道的壓力大小為43N．

點評 本題考查了動能定理、機械能守恒與平拋運動、圓周運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．