Question

13．如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓柱形氣缸豎直放置，內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體．己知活塞截面積為S．外界大氣壓強(qiáng)為p₀，缸內(nèi)氣體的溫度為T(mén)、體積為V．現(xiàn)對(duì)氣缸緩慢降溫，使活塞下移高度為h，該過(guò)程中氣體放出的熱量為Q；停止降溫并“鎖定”活塞，使活塞不再移動(dòng)，再對(duì)氣體緩慢加熱到溫度T．己知重力加速度為g，求：
（ i）加熱到溫度T時(shí)氣體的壓強(qiáng)；
（ ii）加熱過(guò)程中氣體吸收的熱量．

Answer 1

分析 （i）氣體最初和最終兩個(gè)狀態(tài)溫度相同，運(yùn)用玻意耳定律，即可求出加熱到溫度T時(shí)氣體的壓強(qiáng)；
（ii）因?yàn)槭且欢ㄙ|(zhì)量的理想氣體，根據(jù)兩個(gè)過(guò)程的溫度變化量相同，可知內(nèi)能變化量也相同，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，即可求出加熱過(guò)程中氣體吸收的熱量．

解答 解：（i）氣體最初和最終兩個(gè)狀態(tài)溫度相同，根據(jù)玻意耳定律可得：pV=p′V′
其中初態(tài)封閉氣體壓強(qiáng)：p=p₀+$\frac{mg}{S}$，末態(tài)封閉氣體體積：V′=V-Sh
聯(lián)立可得加熱到溫度T時(shí)氣體的壓強(qiáng)：p′=$\frac{V}{（V-Sh）}（{p}_{0}+\frac{mg}{S}）$
（ii）在降溫過(guò)程中，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得：△U₁=-Q+W
其中外界對(duì)氣體做功：W=p△V=（P₀S+mg）h
加溫過(guò)程中：△U₂=Q'
理想氣體內(nèi)能與溫度成正比，故：△U₁=-△U₂
解得：Q'=Q-（P₀S+mg）h
答：（i）加熱到溫度T時(shí)氣體的壓強(qiáng)為$\frac{V}{（V-Sh）}（{p}_{0}+\frac{mg}{S}）$；
（ii）加熱過(guò)程中氣體吸收的熱量為Q-（P₀S+mg）h．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了氣體實(shí)驗(yàn)定律和熱力學(xué)第一定律的綜合應(yīng)用，分析好壓強(qiáng)P、體積V、溫度T三個(gè)參量的變化情況，選擇合適的規(guī)律解決，注意理想氣體的內(nèi)能與熱力學(xué)溫度成正比以及每個(gè)過(guò)程中做功的正負(fù)．