Question

4．一足球運動員開出角球，球的初速度是20m/s，初速度方向跟水平面的夾角是37°，斜向上．如果球在飛行過程中，沒有被任何一名隊員碰到，空氣阻力不計，g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：
（1）落點與開出點之間的距離；
（2）球在運動過程中，離地面的最大高度．

Answer 1

分析 拋體運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做豎直上拋運動，根據豎直上拋運動的對稱性求出運動的時間和最大高度，結合勻速直線運動的位移公式求出水平位移．

解答 解：（1）球沿豎直方向的分速度：v_y=v•sin37°=20m/s×0.6=12m/s
球上升到最高點的時間：${t}_{1}=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{12}{10}s=1.2s$
小球落地的時間：t=2t₁=2×1.2s=2.4s
球沿水平方向的分速度：v_x=v•cos37°=20m/s×0.8=16m/s
落點與開出點之間的距離：x=v_x•t=16×2.4m=38.4m
（2）球在運動過程中，離地面的最大高度h：$2gh={v}_{y}^{2}$
所以：$h=\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}=\frac{1{2}^{2}}{2×10}m=7.2$m
答：（1）落點與開出點之間的距離是38.4m；（2）球在運動過程中，離地面的最大高度是7.2m．

點評 解決本題的關鍵知道拋體運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．