Question

4．一足球運(yùn)動(dòng)員開(kāi)出角球，球的初速度是20m/s，初速度方向跟水平面的夾角是37°，斜向上．如果球在飛行過(guò)程中，沒(méi)有被任何一名隊(duì)員碰到，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：
（1）落點(diǎn)與開(kāi)出點(diǎn)之間的距離；
（2）球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，離地面的最大高度．

Answer 1

分析 拋體運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和最大高度，結(jié)合勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式求出水平位移．

解答 解：（1）球沿豎直方向的分速度：v_y=v•sin37°=20m/s×0.6=12m/s
球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{12}{10}s=1.2s$
小球落地的時(shí)間：t=2t₁=2×1.2s=2.4s
球沿水平方向的分速度：v_x=v•cos37°=20m/s×0.8=16m/s
落點(diǎn)與開(kāi)出點(diǎn)之間的距離：x=v_x•t=16×2.4m=38.4m
（2）球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，離地面的最大高度h：$2gh={v}_{y}^{2}$
所以：$h=\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}=\frac{1{2}^{2}}{2×10}m=7.2$m
答：（1）落點(diǎn)與開(kāi)出點(diǎn)之間的距離是38.4m；（2）球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，離地面的最大高度是7.2m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道拋體運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．