Question

14．如圖所示，一根勁度系數(shù)為k=200N/m的輕彈簧支持著一個(gè)豎直倒立的圓柱形氣缸和活塞；活塞A的質(zhì)量為m=0.5kg，橫截面積為S=1×10^-4m²，厚度不計(jì)；氣缸B的質(zhì)量也為m，橫截面積為S，高度為H=0.4m，下端開一氣孔C，氣缸和活塞均導(dǎo)熱良好，摩擦不計(jì)；氣缸和活塞均靜止時(shí)，環(huán)境溫度為T₁=1200K，缸內(nèi)被封閉 的理想氣體氣柱高H/2，缸口距離地面高度為H/8；現(xiàn)在緩慢降低環(huán)境溫度，重力加速度為g=10m/s²，大氣壓強(qiáng)為P₀=1×10⁵P_a則：
（1）缸口剛接觸地面時(shí)，環(huán)境的溫度為多少：
（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，環(huán)境的溫度為？

Answer 1

分析 （1）氣體做等壓變化，利用蓋呂薩克定律即可求出口剛接觸地面時(shí)，環(huán)境的溫度；
（2）利用平衡方程以及胡克定律，求出彈簧初始時(shí)候的壓縮量，再根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，即可求出彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，環(huán)境的溫度．

解答 解：（1）設(shè)初狀態(tài)氣體的溫度為T₁體積為V₁，缸口剛接觸地面時(shí)氣體的溫度為T₂體積為V₂，
幾何關(guān)系有：V₁=$\frac{H}{2}•S$；V₂=$\frac{3H}{8}•$S
氣體做等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
可得：$\frac{\frac{H}{2}•S}{{T}_{1}}=\frac{\frac{3H}{8}•S}{{T}_{2}}$
解得：T₂=900K
（2）設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，環(huán)境的溫度為T₃，
彈簧最初壓縮量：x=$\frac{2mg}{k}$=0.05m
封閉氣體壓強(qiáng)：P₁=$\frac{{P}_{0}S+mg}{S}$=1.5×10⁵Pa
彈簧原長(zhǎng)時(shí)氣體壓強(qiáng)：P₃=$\frac{{P}_{0}S-mg}{S}$=0.5×10⁵Pa
氣體體積：V₃=$（\frac{3H}{8}-x）S$=1×10^-5m³
由理想氣體狀態(tài)方程：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
可得：T₃=200K
答：（1）缸口剛接觸地面時(shí)，環(huán)境的溫度為900K；
（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，環(huán)境的溫度為200K．

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體定律綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是分析壓強(qiáng)P、體積V和溫度T三個(gè)參量的變化情況，選擇合適的規(guī)律解決問題，還涉及受力平衡和胡克定律運(yùn)用，難度不大．