Question

20．地球繞太陽運動的周期與月球繞地球運動周期的比值為P，它們的軌道半徑之比為q′若它們的運動都可以看作是勻速圓周運動，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之經(jīng)為（　�。�

• A． $\frac{{q}^{3}}{{p}^{2}}$
• B． p²•q³
• C． $\frac{{p}^{3}}{{q}^{2}}$
• D． p³•q²

Answer 1

分析 地球繞太陽做圓周運動、月球繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用牛頓第二定律求出地球與太陽的質(zhì)量，然后求出質(zhì)量之比．

解答 解：萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
$\frac{{M}_{太}}{{M}_{地}}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{r}_{地}^{3}}{G{T}_{地}^{2}}}{\frac{4{π}^{2}{r}_{月}^{3}}{G{T}_{月}^{2}}}$=$\frac{{r}_{地}^{3}{T}_{月}^{2}}{{r}_{月}^{3}{T}_{地}^{2}}$=$\frac{{q}^{3}}{{p}^{2}}$，故A正確；
故選：A．

點評 本題考查了求太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出地球與太陽的質(zhì)量，然后再求出太陽與地球質(zhì)量之比，要掌握比值法的應用．