Question

8．如圖所示，半徑R=0.8m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道固定在水平地面上，O為該圓弧的圓心，軌道上方的A處有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg的小物塊，小物塊由靜止開(kāi)始下落后恰好沿切線進(jìn)入$\frac{1}{4}$圓弧軌道．此后小物塊將沿圓弧軌道下滑，已知AO連線與水平方向的夾角θ=45°，在軌道末端C點(diǎn)緊靠一質(zhì)量M=3kg的長(zhǎng)木板（足夠長(zhǎng)），木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，g取10m/s²．求：
（1）小物塊剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小物塊在長(zhǎng)木板上滑行的過(guò)程，摩擦力對(duì)小物塊做的功．

Answer 1

分析 （1）小物塊從A處運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可求得小物塊滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_C．
（2）小物塊滑上長(zhǎng)木板后做勻減速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相同時(shí)相對(duì)靜止，小物塊不再受摩擦力．根據(jù)牛頓第二定律和速度公式結(jié)合兩者達(dá)到共速的時(shí)間，由位移公式求出小物塊的位移，再求摩擦力對(duì)小物塊做的功．

解答 解：（1）小物塊從A到C，由動(dòng)能定理可得：
mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
可得：${V_c}=4\sqrt{2}m/s$
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)小物塊研究有：a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=3m/s²．
對(duì)長(zhǎng)木板研究：a₂=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.3×1×10}{3}$=1m/s²．
設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間小物塊和長(zhǎng)木板速度相等，則有：v_c-a₁t=a₂t
解得：$t=\sqrt{2}s$
小物塊的位移為：s=v_ct-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
解得：s=5m
摩擦力對(duì)小物塊做的功為：
W=-μmgS=-0.3×1×10×5=-15J
答：（1）小物塊剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小是4$\sqrt{2}$m/s；
（2）小物塊在長(zhǎng)木板上滑行的過(guò)程，摩擦力對(duì)小物塊做的功是-15J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)要分析清楚小物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用了動(dòng)能定理、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來(lái)解決．第2問(wèn)也可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理結(jié)合求解．