Question

7．我國(guó)滑雪運(yùn)動(dòng)員在蒙特利爾冬季奧運(yùn)會(huì)取得了金牌零突破，為國(guó)爭(zhēng)了光．跳臺(tái)滑雪是利用山勢(shì)特別建造的跳臺(tái)進(jìn)行的，運(yùn)動(dòng)員踏著專用滑雪板，在助滑道上調(diào)整后起跳，在空中飛行一段距離后著陸，設(shè)一位運(yùn)動(dòng)員由a點(diǎn)沿水平方向躍起，到b點(diǎn)著陸，如圖所示，測(cè)得ab間距L=40m，山坡傾角θ=30°，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間；
（2）運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度；
（3）運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)的速度大小和速度與水平方向夾角的正切值．

Answer 1

分析 根據(jù)下落的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平位移和時(shí)間求出初速度，根據(jù)豎直方向上的分速度，通過(guò)平行四邊形定則求出運(yùn)動(dòng)員落地的速度大小和方向．

解答 解：（1）根據(jù)$Lsinθ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，
運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2Lsinθ}{g}}=\sqrt{\frac{2×40×\frac{1}{2}}{10}}s=2s$．
（2）運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度${v}_{0}=\frac{Lcosθ}{t}=\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}m/s=10\sqrt{3}$m/s．
（3）運(yùn)動(dòng)員落地的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{300+（10×2）^{2}}$=$10\sqrt{7}m/s$．
速度與水平方向夾角的正切值$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{20}{10\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間為2s；
（2）運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度為$10\sqrt{3}m/s$；
（3）運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)的速度大小和速度與水平方向夾角的正切值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．