Question

5．已知一輛汽車沿平直公路從靜止開始向東勻加速開出，之后保持一段勻速運(yùn)動(dòng)，最后勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止．將汽車開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻選為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，下表記錄了汽車在某些時(shí)刻的瞬時(shí)速度．請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)通過分析及計(jì)算求出：

時(shí)刻t（s）	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度v（m/s）	3.0	6.0	9.0	12.0	12.0	9.0	3.0

（1）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)和減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；
（2）汽車從開出到停止共經(jīng)歷的時(shí)間是多少；
（3）汽車通過的總路程是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度的定義式a=$\frac{△v}{△t}$求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度．
（2）根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度求出9.5s后勻減速運(yùn)動(dòng)到0的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而求出總時(shí)間，
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速、勻速、勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出總路程．

解答 解：（1）汽車前3s做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：${a}_{1}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{6.0-3.0}{2.0-1.0}m/{s}_{\;}^{2}=3.0m/{s}_{\;}^{2}$，方向向東
減速階段有：${a}_{2}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{3.0-9.0}{10.5-9.5}m/{s}_{\;}^{2}=-6m/{s}_{\;}^{2}$，負(fù)號(hào)表示加速度方向向西
（2）對(duì)9.5s后分析，需再經(jīng)△t停下，有：$△t=\frac{{v}_{t}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{0-3.0}{-6.0}s=0.5s$
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t_共=9.5+△t═9.5s+1.5s=11s
（3）汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是12m/s，根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度知，4s末速度為12m/s，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度知9s末的速度為12m/s．在4～9s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
前4s內(nèi)的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×3×（4）²m=24m
在4～9s內(nèi)的位移為：x₂=vt₂=12×5m=60m
在9～11s內(nèi)的位移為：${x}_{3}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{3}^{\;}=\frac{12}{2}×2m=12m$
所以總路程為：s=x₁+x₂+x₃=24m+60m+12m=96m．
答：（1）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為$3.0m/{s}_{\;}^{2}$，減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度$-6m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）汽車從開出到停止共經(jīng)歷的時(shí)間是11s；
（3）汽車通過的總路程是96m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵求出勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，理清在哪個(gè)時(shí)間段做什么運(yùn)動(dòng)，然后通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．