Question

19．一般說來，正規(guī)的滑雪場內(nèi)的雪道上都有道標，不同顏色和形狀的道標代表不同級別：綠色圓圈是初級雪道，藍色方塊是中級雪道．（不同雪道的動摩擦因數(shù)相同，滑雪者在自由滑行過程中不使用雪仗，不計空氣阻力，其運動可以近似認為是直線運動）
（1）若一滑雪者可以保持2m/s的速度從傾角為37°的初級雪道頂端向下勻速自由滑行，雪道的動摩擦因數(shù)是多少？
（2）若一滑雪者經(jīng)過訓(xùn)練以后，嘗試在傾角為53°，長為75m的中級雪道訓(xùn)練，并仍以2m/s的初速度從雪道頂端向下自由滑行，則滑雪者從雪道頂端滑倒底端所用時間是多少？（sin37°=0.6．cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)共點力平衡求出雪道的動摩擦因數(shù)．根據(jù)牛頓第二定律求出滑雪者在中級雪道上的加速度，通過位移時間公式求出運動的時間．

解答 解：（1）滑雪者做勻速直線運動，有：mgsin37°=μmgcos37°，
解得：μ=tan37°=0.75．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mgsin53°-μmgcos53°}{m}$=gsin53°-μgcos53°=8-0.75×6=3.5m/s²，
根據(jù)L=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$代入數(shù)據(jù)解得：t=6s．
答：（1）雪道的動摩擦因數(shù)是0.75．
（2）滑雪者從雪道頂端滑倒底端所用時間是6s．

點評 本題考查了共點力平衡和牛頓第二定律的基本運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．