Question

7．嫦娥二號繞月衛(wèi)星在離月球較遠的圓軌道上運行時，離月球表面的距離為h₁，在離月球較近的圓軌道上運行時，離月球表面的距離為h₂，已知月球的半徑為R，求嫦娥二號在離月球表面距離為h₁和h₂的兩個軌道上運行時的動能之比．

Answer 1

分析 萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律求出衛(wèi)星的速度，然后求出動能之比．

解答 解：衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+{h}_{1}）^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R+{h}_{1}}$，G$\frac{Mm}{（R+{h}_{2}）^{2}}$=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R+{h}_{2}}$，
衛(wèi)星的動能之比：$\frac{{E}_{K1}}{{E}_{K2}}$=$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}}{\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}}$，解得：$\frac{{E}_{K1}}{{E}_{K2}}$=$\frac{R+{h}_{2}}{R+{h}_{1}}$；
答：嫦娥二號在離月球表面距離為h₁和h₂的兩個軌道上運行時的動能之比為：$\frac{R+{h}_{2}}{R+{h}_{1}}$．

點評 本題考查了求嫦娥二號衛(wèi)星的動能之比，應用牛頓第二定律與動能的計算公式即可正確解題．