Question

1．如圖甲所示，一電動遙控小車停在水平地面上，水平車板離地高度為h=0.2m，小車質(zhì)量M=3kg，質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）靜置于車板上某處A，物塊與車板間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，現(xiàn)使小車由靜止開始向右行駛，當(dāng)運動時間t₁=1.6s時物塊從車板上滑落．已知小車的速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，小車受到地面的摩擦阻力是小車對地面壓力$\frac{1}{10}$，不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）物塊從離開車尾B到落地過程所用的時間△t以及物塊滑落前受到的滑動摩擦力的功率最大值P；
（2）物塊落地時落地點到車尾B的水平距離s₀；
（3）0～2s時間內(nèi)小車的牽引力做的功W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動規(guī)律，由豎直位移求得運動時間；然后根據(jù)運動狀態(tài)求得物塊的合外力及加速度，然后由勻變速運動規(guī)律求得速度，即可求得功率；
（2）根據(jù)物塊從B點到落地的運動時間內(nèi)，物塊和小車的運動狀態(tài)求得位移，進(jìn)而求得距離；
（3）根據(jù)動能定理求解．

解答 解：（1）物塊離開B后做平拋運動，故$△t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.2s$；
物塊受到的摩擦力最大為f_max=μmg，在0-1s加速度小于小車的加速度，那么，小車以最大摩擦力為合外力勻加速運動；
所以，物塊在離開B前的速度始終小于小車速度，故小車做勻加速運動，物塊的最大速度v_max=μgt₁=1.6m/s；
那么，物塊滑落前受到的滑動摩擦力的功率最大值P=f_maxv_max=1.6W；
（2）物塊在t=1.6s時處于B點，之后做平拋運動，水平位移x₁=v_max△t=0.32m，由圖可得：物塊做平拋運動過程小車做勻速運動，故位移x₂=2△t=0.4m；
所以，物塊落地時落地點到車尾B的水平距離s₀=x₂-x₁=0.08m；
（3）小車受物塊和地面的摩擦力，在牽引力下向右運動，故由動能定理可得：$W-\frac{1}{10}（M+m）g{s}_{2s}-μmg{s}_{1.6s}=\frac{1}{2}M{{v}_{2s}}^{2}$；
故$W=\frac{1}{2}M{{v}_{2s}}^{2}+μmg{s}_{1.6s}+\frac{1}{10}（M+m）g{s}_{2s}$=20.2J；
答：（1）物塊從離開車尾B到落地過程所用的時間△t為0.2s；物塊滑落前受到的滑動摩擦力的功率最大值P為1.6W；
（2）物塊落地時落地點到車尾B的水平距離s₀為0.08m；
（3）0～2s時間內(nèi)小車的牽引力做的功W為20.2J．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．