Question

12．如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)B開始以B→A→C→B的順序變化．已知氣體在狀態(tài)A時的溫度為t（單位為℃），氣體從狀態(tài)B→A的過程中向外放熱為Q，試求：
①氣體在C狀態(tài)時的溫度t_C；
②氣體實現(xiàn)從狀態(tài)B→A→C→B的變化過程中，對外做的功．

Answer 1

分析 ①從狀態(tài)A到狀態(tài)C為等壓變化過程，由蓋-呂薩克定律即可求出氣體在C狀態(tài)時的溫度t_C；
②分析可知T_A=T_B，故A狀態(tài)和B狀態(tài)的內(nèi)能相等，B到A過程內(nèi)能變化為0，分別對B到A的過程和A到C的過程利用熱力學(xué)第一定律，結(jié)合等壓過程做功公式W=P△V，以及等容過程做功W=0即可求出，每一個過程的做功情況，加和即可求出對外做的總功．

解答 解：①氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)C為等壓變化過程；
根據(jù)圖象可知：V_A=V₀，T_A=273+t，V_C=4V₀，
根據(jù)蓋-呂薩克定律可得：$\frac{{V}_{A}}{{T}_{A}}$=$\frac{{V}_{C}}{{T}_{C}}$
解得：T_C=4T_A=4（273+t）=1092+t
化為攝氏溫標可得氣體在C狀態(tài)時的溫度：t_C=819+t
②從B狀態(tài)到A狀態(tài)，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可得：$\frac{{P}_{A}{V}_{A}}{{T}_{A}}$=$\frac{{P}_{B}{V}_{B}}{{T}_{B}}$
可得：T_A=T_B，故A狀態(tài)和B狀態(tài)的內(nèi)能相等，B到A過程內(nèi)能變化：△U=0
從B到A的過程根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得：△U=W₁-Q
所以：W₁=Q
A到C過程，等壓變化，體積變大，氣體對外做功：W₂=-4p₀（4V₀-V₀）=-12p₀V₀，
則，從狀態(tài)B→A→C→B的變化過程中，對外做的功：W=（-W₁）+（-W₂）=12p₀V₀-Q
答：①氣體在C狀態(tài)時的溫度t_C為819+t；
②氣體實現(xiàn)從狀態(tài)B→A→C→B的變化過程中，對外做的功為12p₀V₀-Q．

點評 本題考查了氣體實驗定律和熱力學(xué)第一定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是要能根據(jù)圖象知道發(fā)生何種狀態(tài)變化過程，選擇合適的實驗定律，注意理想氣體的內(nèi)能與熱力學(xué)溫度成正比以及每個過程中做功的正負．