Question

18．一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上，已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{4π}{3Gρ}}$
• B． $\frac{3}{4πGρ}$
• C． $\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$
• D． $\sqrt{\frac{π}{Gρ}}$

Answer 1

分析 物體對天體壓力為零，天體對物體的支持力也為零，即由天體的萬有引力提供向心力，根據(jù)這一思路和密度公式列式，可以求出天體自轉(zhuǎn)周期．

解答 解：赤道表面上的物體對天體表面的壓力為零，說明天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動所需要的向心力，F(xiàn)_向=F_引
即：m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
又M=ρ•$\frac{4}{3}$πR³
解得：T=$\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$
故選：C．

點評 本題關(guān)鍵是抓住萬有引力等于向心力列式求解，同時本題結(jié)果是一個有用的結(jié)論．