Question

9．裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示．把玻璃管向下緩慢按壓4cm后放手，忽略運動阻力，玻璃管的運動可以視為豎直方向的簡諧運動，測得振動周期為0.5s．豎直向上為正方向，某時刻開始計時，其振動圖象如圖乙所示，其中A為振幅．對于玻璃管，下列說法正確的是 （　�。�

• A． 回復力等于重力和浮力的合力
• B． 振動過程中動能和重力勢能相互轉化，玻璃管的機械能守恒
• C． 位移滿足函數式x=4sin（4πt-$\frac{5π}{6}$）cm
• D． 振動頻率與按壓的深度有關
• E． 在t₁～t₂時間內，位移減小，加速度減小，速度增大

Answer 1

分析 對裝有一定量液體的玻璃管進行受力分析，然后結合簡諧振動的條件與公式分析即可．

解答 解：A、裝有一定量液體的玻璃管只受到重力和液體的浮力，所以裝有一定量液體的玻璃管做簡諧振動的回復力等于重力和浮力的合力．故A正確；
B、玻璃管在做簡諧振動的過程中，液體的浮力對玻璃管做功，所以振動的過程中玻璃管的機械能不守恒．故B錯誤；
C、振動的周期為0.5s，則圓頻率：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.5}=4π$rad/s，由圖可知振動的振幅為A，由題可知，A=4cm；
t=0時刻：${x}_{0}=-\frac{1}{2}A=A•sin{φ}_{0}$
結合t=0時刻玻璃管振動的方向向下，可知${φ}_{0}=\frac{7}{6}π$（$\frac{11}{6}π$舍去），則玻璃管的振動方程為：
x=A•sin（ωt+φ₀）=4sin（4πt+$\frac{7}{6}π$）cm=4sin（4πt-$\frac{5π}{6}$）cm．故C正確；
D、由于玻璃管做簡諧振動，與彈簧振子的振動相似，結合簡諧振動的特點可知，該振動的周期與振幅無關．故D錯誤；
E、由圖可知，在t₁～t₂時間內，位移減小，回復力：f=-kx，加速度a=$\frac{f}{m}=-\frac{kx}{m}$減��；在t₁～t₂時間內，玻璃管向著平衡位置做加速運動，所以速度增大．故E正確．
故選：ACE

點評 該題中的玻璃管做簡諧振動，其受力的情況與運動的情況都可以與彈簧振子的受力與運動相似，可以應用比較法進行解答，容易理解．