Question

9．如圖所示，半徑為R的光滑半圓槽，固定在粗糙的水平地面上，小球以初速度v₀=$\sqrt{6Rg}$從A點(diǎn)向右運(yùn)動，小球從B點(diǎn)滾上半圓槽，小球通過最高點(diǎn)C后又落回到水平地面上的A點(diǎn)，已知AB=2R．
求：①小球在C點(diǎn)時的速度大小為多少？
②小球在B點(diǎn)時的速度大小為多少？
③小球與水平地面的摩擦因數(shù)？

Answer 1

分析 ①小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的分解法求出小球在C點(diǎn)時的速度．
②對小球從B到C的過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律即可求出小球在B點(diǎn)時的速度．
③A到B小球做勻減速運(yùn)動，利用動能定理可求小球與水平地面的摩擦因數(shù)．

解答 解：①小球C到A做平拋運(yùn)動，則
   x=2R=v_Ct
  $y=2R=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得 ${v_C}=\sqrt{Rg}$
②B到C做圓周運(yùn)動，由機(jī)械能守恒，有
  $\frac{1}{2}mv_B^2=\frac{1}{2}mv_C^2+mg2R$
解得  ${v_B}=\sqrt{5Rg}$
③A到B做勻減速運(yùn)動，由動能定理，有
   $\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_0^2=-mgμ2R$
解得 μ=0.25
答：
①小球在C點(diǎn)時的速度大小為$\sqrt{Rg}$．
②小球在B點(diǎn)時的速度大小為$\sqrt{5Rg}$．
③小球與水平地面的摩擦因數(shù)是0.25．

點(diǎn)評 本題是機(jī)械能守恒定律、動能定理和平拋運(yùn)動的綜合，要求我們能將整個過程分成若干個子過程，把握每個過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵．