Question

12．有一平行板電容器，內(nèi)部真空，兩個(gè)極板的間距為d，每一個(gè)正方形電極板的長(zhǎng)均為L(zhǎng)，如圖所示，一電子從電容器左端的正中央以初速度v_O水平射入，電子的電量為e，質(zhì)量為m，重力不計(jì)，
（1）若平行板電容器兩端所加的電壓為U_O時(shí)，電子恰好打在圖上的D點(diǎn)，求電子到達(dá)D點(diǎn)的速度大小
（2）平行板電容器兩端所加的電壓為何值時(shí)，電子能避開(kāi)電極板，逸出電容器外？

Answer 1

分析 （1）電子從進(jìn)入電場(chǎng)到打到D點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求得電子打到D點(diǎn)的動(dòng)能；
（2）電子在平行板電容器間做類平拋運(yùn)動(dòng)，剛好飛出極板時(shí)，水平位移為L(zhǎng)，豎直位移為$\frac{1}{2}$d，將電子的運(yùn)動(dòng)分解法水平和豎直兩個(gè)方向，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）設(shè)電子打到D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E_k，由動(dòng)能定理可得：$e•\frac{1}{2}U={E}_{k}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
由①式解得：E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}eU$…②
（2）設(shè)電子剛好打到極板邊緣時(shí)的速度為v，電子在平行板電容器間做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其在豎直方向的加速度為a，在電場(chǎng)中的飛行時(shí)間為t，則由電場(chǎng)力及牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：$\frac{eU}ldarurj$=ma…③
$\frac{1}{2}a{t}^{2}≤\frac{1}{2}d$     ④
$t=\frac{L}{{v}_{0}}$   ⑤
由③④⑤式聯(lián)立解得：$U≤\frac{m{v}_{0}^{2}iasurpb^{2}}{e{L}^{2}}$．
所以電子要逸出電容器，必有滿足$U≤\frac{m{v}_{0}^{2}pc66ofn^{2}}{e{L}^{2}}$．
答：（1）電子打到D點(diǎn)的動(dòng)能是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}eU$；
（2）平行板電容器兩端所加的電壓滿足$U≤\frac{m{v}_{0}^{2}k176vcf^{2}}{e{L}^{2}}$時(shí)，電子能避開(kāi)電極板，逸出電容器外

點(diǎn)評(píng) 粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，常用運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，要抓住臨界條件，由力學(xué)的規(guī)律如牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)能定理進(jìn)行處理．