Question

20．如圖所示為兩組平行板金屬板，一組豎直放置，一組水平放置，今有一質(zhì)量為m的電量為e的電子靜止在豎直放置的平行金屬板的A點(diǎn)，經(jīng)電壓U₀加速后通過B點(diǎn)進(jìn)入兩板間距為d，板長為L的水平放置的平行金屬板間，電子從兩塊水平平行板的正中間射入，其中C點(diǎn)是下極板的中點(diǎn)，求：
（1）電子通過B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）若使電子打在下極板所在CD區(qū)域，則下極板所帶電荷量是正還是負(fù)？水平放置的平行板之間的電壓U的取值范圍是多少．

Answer 1

分析 （1）電子在AB之間做加速運(yùn)動(dòng)，電場力的功等于電子動(dòng)能的變化，根據(jù)動(dòng)能定理即可解答；
（2）電子打在下極板所在CD區(qū)域，則下極板帶正電，電子的沿電場線方向的位移為$\frac{1}{2}$d，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的方法，結(jié)合牛頓第二定律即可解答；

解答 解：（1）電子通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_B，則由動(dòng)能定理得$e{U}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
_vB=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）電子打在下極板所在CD區(qū)域，則下極板帶正電，電子的沿電場線方向的位移為$\frac{1}{2}$d，
則：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
$a=\frac{F}{m}=\frac{eU}{md}$
聯(lián)立得：$t=d•\sqrt{\frac{m}{eU}}$   ①
右側(cè)平行金屬板的長度為L，由題意得若粒子到達(dá)D點(diǎn)時(shí)：v_B•t₁=L   ②
若到達(dá)C點(diǎn)：
${v}_{B}•{t}_{2}=\frac{1}{2}L$   ③，
聯(lián)立①②③解得：$\frac{7ieg4dz^{2}{U}_{0}}{2{L}^{2}}≤U≤\frac{2knipaaz^{2}{U}_{0}}{{L}^{2}}$．
答：（1）電子通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）若使電子打在下極板所在CD區(qū)域，則下極板所帶電荷量是正；水平放置的平行板之間的電壓U的取值范圍是$\frac{pvik4ds^{2}{U}_{0}}{2{L}^{2}}≤U≤\frac{2iv2h3xw^{2}{U}_{0}}{{L}^{2}}$．

點(diǎn)評 該題中，電子先在加速電場中加速，然后在偏轉(zhuǎn)電場中偏轉(zhuǎn)，屬于常規(guī)的典型題目．難度適中．