Question

2．如圖所示，離子發(fā)生器發(fā)射出一束質(zhì)量為m，帶電量為q的離子（初速度不計(jì)），經(jīng)加速電壓U₁加速后以垂直于電場(chǎng)方向攝入兩平行板中央，受偏轉(zhuǎn)電壓U₂作用后，飛出電場(chǎng)．已知平性板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩板間距離為d，試計(jì)算：
（1）偏轉(zhuǎn)量y是多少？
（2）離子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）離子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解出進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度，離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)
根據(jù)位移公式可計(jì)算時(shí)間；先根據(jù)牛頓第二定律求出在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度，離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)位移公式y(tǒng)=$\frac{1}{2}$at²計(jì)算偏轉(zhuǎn)位移；
（2）離子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ等于豎直方向的速度比上水平方向的速度，根據(jù)在豎直方向上離子做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)的速度公式v_y=at可計(jì)算出豎直方向的速度以及離子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度．

解答 解：（1）離子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有電場(chǎng)力做功W=qU，根據(jù)動(dòng)能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)
所以：L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}=L•\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$
偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)：E=$\frac{{U}_{2}}rtbvjf1$
則離子所受的電場(chǎng)力：F=qE=$\frac{q{U}_{2}}x3nxfrp$
根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma
解得：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：
所以：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×\frac{q{U}_{2}}{md}×（L×\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}）^{2}$=$\frac{{L}^{2}{U}_{2}}{4d{U}_{1}}$
（2）豎直方向上的速度v_y=at=$\frac{q{U}_{2}}{md}$×$L×\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$
所以離子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}+\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{2mx15rp9t^{2}{U}_{1}}}$．
答：（1）偏轉(zhuǎn)量y是$\frac{{L}^{2}{U}_{2}}{4d{U}_{1}}$；（2）離子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度是$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}+\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{2md5lnhv7^{2}{U}_{1}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，可以運(yùn)用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．