Question

6．如圖所示，物體A和帶負電的物體B用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接，A、B的質(zhì)量分別是m和2m，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上，另一端與物體A相連，傾角為θ的斜面處于沿斜面向上的勻強電場中，整個系統(tǒng)不計一切摩擦．開始時，物體B在一沿斜面向上的外力F=3mgsinθ的作用下保持靜止且輕繩恰好伸直，然后撤去外力F，直到物體B獲得最大速度，且彈簧未超過彈性限度，則在此過程中，求：
（1）撤去外力F的瞬間，物體B的加速度？
（2）B的速度最大時，彈簧的伸長量？
（3）物體A的最大速度？

Answer 1

分析 在撤去外力前后對B物體受力分析，求的電場力，由牛頓第二定律求的加速度，當B受到的合力為零時，速度最大，

解答 解：（1）在外力撤去前，繩子剛好伸直，拉力為零，
對B受力分析可得F=2mgsinθ+F_電，
即F_電=mgsinθ
所以撤去外力的瞬間B在沿斜面方向上只受沿斜面向下的重力的分力，沿斜面向下的電場力，
故有F_合=F_電+2mgsinθ
所以撤去外力瞬間的加速度a=$\frac{3}{2}gsinθ$
（2）隨著B沿斜面下滑，繩子的拉力逐漸增大，
當F_合=F_電+mgsinθ時，
即合力為零時，B的速度最大，
此時F_合=kx，
解得$x=\frac{3mgsinθ}{k}$
（3）對AB整體由動能定理可得：
$-\frac{1}{2}k{x}^{2}+3mgsinθ•x=\frac{1}{2}•3m{v}^{2}-0$
解得v=$gsinθ\sqrt{\frac{3m}{k}}$
答：（1）撤去外力F的瞬間，物體B的加速度為$\frac{3}{2}gsinθ$
（2）B的速度最大時，彈簧的伸長量為$\frac{3mgsinθ}{k}$
（3）物體A的最大速度為$gsinθ\sqrt{\frac{3m}{k}}$

點評 本題綜合考查了共點力平衡、牛頓第二定律、胡克定律、電場力做功與電勢能的關(guān)系，以及運動學公式，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強訓練