Question

2．如圖，靜止于A處的離子，經(jīng)加速電場加速后，垂直磁場邊界OK從K點(diǎn)進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0勻強(qiáng)磁場中；又從P點(diǎn)垂直磁場邊界NC進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場中，其場強(qiáng)大小為E、方向水平向左；離子質(zhì)量為m、電荷量為q；$\overline{OK}$=$\overline{OP}$=l、$\overline{QN}$=2d、$\overline{PN}$=3d，OK⊥NC，離子重力不計(jì)．
（1）求加速電場的電壓U；
（2）若離子恰好能打在Q點(diǎn)上，求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的值；
（3）若撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強(qiáng)電場，換為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，要求離子能最終打在QN上，求磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）對直線加速過程根據(jù)動(dòng)能定理列式，對磁偏轉(zhuǎn)過程根據(jù)牛頓第二定律列式，最后聯(lián)立求解即可；
（2）粒子在電場中 做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式分析即可；
（3）考慮臨界情況，畫出臨界軌跡，通過幾何關(guān)系確定軌道半徑的范圍，結(jié)合牛頓第二定律列式求解磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍．

解答 解：（1）離子在加速電場中加速，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$                             
離子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為l，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$qv{B}_{0}=m\frac{{v}^{2}}{l}$                                  
聯(lián)立解得：
U=$\frac{q{B}_{0}^{2}{l}^{2}}{2m}$                              
（2）離子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式，有：
3d=vt                      
2d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$                                  
由牛頓第二定律有：
qE=ma                    
解得：
E=$\frac{4{B}_{0}^{2}{l}^{2}}{9dm}$                    
（3）離子能打在QN上，則既沒有從QD邊出去也沒有從QN邊出去，則離子運(yùn)動(dòng)徑跡界于如圖中Ⅰ和Ⅱ之間．由幾何關(guān)系知，離子能打在QN上，必須滿足：
$\frac{3}{2}d≤r≤2d$         
根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$     
$\frac{{B}_{0}l}{2d}＜B＜\frac{2{B}_{0}l}{3d}$
答：（1）加速電場的電壓U為$\frac{q{B}_{0}^{2}{l}^{2}}{2m}$；
（2）若離子恰好能打在Q點(diǎn)上，矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的值為$\frac{4{B}_{0}^{2}{l}^{2}}{9dm}$；
（3）若撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強(qiáng)電場，換為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，要求離子能最終打在QN上，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍為$\frac{{B}_{0}l}{2d}＜B＜\frac{2{B}_{0}l}{3d}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，分直線加速、磁偏轉(zhuǎn)、電偏轉(zhuǎn)過程進(jìn)行研究，結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和幾何關(guān)系列式分析，不難．