Question

15．2014年11月中國的北斗系統(tǒng)成為第三個被聯(lián)合國認(rèn)可的海上衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，其導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星運(yùn)動軌道如圖所示．己知a、b、c為圓形軌道（　　）

• A． 在軌道a、b運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星加速度大小相等
• B． 在軌道a、b運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星受到地球的引力一樣大
• C． 衛(wèi)星在軌道a、c的運(yùn)行周期T_a＞T_c
• D． 衛(wèi)星在軌道a、c的運(yùn)行速度v_a＞v_c

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解出加速度、周期、線速度與軌道半徑的關(guān)系，根據(jù)圖示的軌道半徑大小判斷加速度、周期、線速度的大�。�

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，因為ab的軌道半徑相等，故ab的加速度大小相等，故A正確．
B、由于ab的質(zhì)量不知道，無法確定受到的地球引力的大小，故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，c的軌道半徑小于a的軌道半徑，故a的周期大于c的周期，故C正確．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，c的軌道半徑小于a的軌道半徑，故a的線速度小于c的線速度，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題關(guān)鍵要掌握萬有引力提供向心力，并且能夠根據(jù)題意選擇向心力的表達(dá)式．