Question

19．如圖所示，已知帶電小球A、B的電荷分別為Q_A、Q_B，OA=OB，都用長L的絲線懸掛在O點．靜止時A、B相距為d．為使平衡時AB間距離減為$\fracrr2xlgu{2}$，可采用以下哪些方法（　�。�

• A． 將小球A、B的質量都增加到原來的2倍
• B． 將小球B的質量增加到原來的8倍
• C． 將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半
• D． 將小球A的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質量增加到原來的2倍

Answer 1

分析 對小球B進行受力分析，并作出平行四邊形；由幾何關系可知力與邊的關系，即可得出符合條件的選項．

解答 解：如圖所示，B受重力、繩子的拉力及庫侖力；將拉力及庫侖力合成，其合力應與重力大小相等方向相反；
由幾何關系可知，$\frac{mg}{L}$=$\frac{F}kgeuqdj$；
而庫侖力F=$\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}}{2jhefdq^{2}}$；
即：$\frac{mg}{L}$=$\frac{\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}}{1qyoec7^{2}}}l0sgezp$=$\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}}{3q08gwu^{3}{\;}}$；
mgd³=kQ_AQ_BL；
d=$\root{3}{\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}L}{mg}}$
A、B、要使d變?yōu)?\fracpxd6ki3{2}$，可以使B球的質量增大到原來的8倍而保證上式成立；故A錯誤，B正確；
C、要使d變?yōu)?\frackxvb5pf{2}$，可以使小球A、B的電荷量的乘積減小為原來的$\frac{1}{8}$而保證上式成立；故C錯誤；
D、根據(jù)d=$\root{3}{\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}L}{mg}}$，將小球A的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質量增加到原來的2倍，可以使平衡時AB間距離減為$\fracse5qvr0{2}$，故D正確；
故選：BD．

點評 本題中B球處于動態(tài)平衡狀態(tài)，注意本題采用了相似三角形法；對學生數(shù)學能力要求較高，應注意相應知識的積累應用．