Question

9．如圖所示，水平傳送帶以恒定的速率v運(yùn)送質(zhì)量為m的小工件，工件都是在位置A無初速地放到傳送帶上的，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)前一個工件在傳送帶上停止相對運(yùn)動時，后一個工件即放到傳送帶上．傳送帶由電動機(jī)帶動，不計(jì)電動機(jī)自身和輪軸的能耗．求：
（1）傳送一個工件的過程中，工件與傳送帶間的摩擦產(chǎn)生的熱量；
（2）勻速運(yùn)動的相鄰工件之間的距離
（3）傳送帶傳送工件消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）工件放上傳送帶后先做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式列式求出工件勻加速的時間，得到工件與傳送帶間的相對位移，再求摩擦產(chǎn)生的熱量．
（2）相鄰工件間距等于工件勻速運(yùn)動t時間的位移，由位移公式求解；
（3）根據(jù)P=μmgv求出傳送帶傳送工件消耗的電功率．

解答 解：（1）工件放上傳送帶后先做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，有
   μmg=ma
解得  a=μg
設(shè)工件經(jīng)t時間和傳送帶達(dá)到相同速度，根據(jù)速度時間公式，有
   t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$ 
在勻加速運(yùn)動的過程中，工件與傳送帶間的相對位移為△x=vt-$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
傳送一個工件的過程中，工件與傳送帶間的摩擦產(chǎn)生的熱量為 Q=μmg△x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（2）每個工件勻加速運(yùn)動的位移為 x=$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
勻速運(yùn)動的相鄰工件之間的距離 S=x+△x=$\frac{{v}^{2}}{μg}$
（3）傳送帶傳送工件消耗的電功率為 P=μmgv
答：
（1）傳送一個工件的過程中，工件與傳送帶間的摩擦產(chǎn)生的熱量是$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
（2）勻速運(yùn)動的相鄰工件之間的距離是$\frac{{v}^{2}}{μg}$．
（3）傳送帶傳送工件消耗的電功率為μmgv．

點(diǎn)評 本題容易誤認(rèn)為相鄰工件間距等于工件加速運(yùn)動的位移；要注意摩擦產(chǎn)生的熱量與相對位移有關(guān)．