Question

16．如圖所示，穿過桌面上光滑小孔的輕質(zhì)細(xì)繩一端與質(zhì)量為m的小球相連，另一端與質(zhì)量為M的物塊相連，小球和物塊均可視為質(zhì)點．小孔上端連接物塊的細(xì)線水平，物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球在水平面上做勻速圓周運動．現(xiàn)改變小球的速度，小球到更高的軌道上做勻速圓周運動（A′位置），物塊的位置沒有變化，且仍保持靜止，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 繩子的張力變大
• B． 小球做圓周運動的線速度變小
• C． 桌面對物塊的作用力變大
• D． 小球做圓周運動的周期變大

Answer 1

分析 對小物體m受力分析，根據(jù)豎直方向共點力平衡求得繩子的拉力，根據(jù)牛頓第二定律求得小球的線速度和周期的變化，對M根據(jù)力的合成求得對桌面的相互作用力

解答 解：A、對小球受力分析，在豎直方向合力為零，則$T=\frac{mg}{cosθ}$，球到更高的軌道上，θ變大，故繩子的拉力變大，故A正確；
B、根據(jù)牛頓第二定律可知$mgtanθ=\frac{m{v}^{2}}{Lsinθ}$，解得$v=\sqrt{gLtanθsinθ}$，球到更高的軌道上，θ變大，線速度增大，故B錯誤；
C、由A選項可知，繩子的拉力增大，M對桌面的壓力不變，根據(jù)力的合成可知，${F}_{合}=\sqrt{（Mg）^{2}+{T}^{2}}$，桌面對物塊的作用力變大，故C正確；
D、根據(jù)牛頓第二定律可知$mgtanθ=\frac{4{π}^{2}mLsinθ}{{T}^{2}}$，解得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}Lcosθ}{g}}$，球到更高的軌道上，θ變大，周期變小，故D錯誤
故選：AC

點評 本題中一個物體靜止，一個物體做勻速圓周運動，采用隔離法，分別根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律研究，分析受力情況是關(guān)鍵