Question

19．如圖所示，在平靜的水面上漂浮著一塊質(zhì)量為M=150g的帶有支架的木板，木板左邊的支架上靜靜地蹲著兩只質(zhì)量各為m=50g的青蛙，支架高h(yuǎn)=20cm，支架右方的水平木板長(zhǎng)s=120cm．突然，其中有一只青蛙先向右水平地跳出，恰好進(jìn)入水中，待第一只青蛙入水之后，另一只也向右水平地跳出，也恰好進(jìn)入水中．試計(jì)算：（水的阻力忽略不計(jì)，取g=10m/s²．）
（1）兩只青蛙為了能直接跳入水中，它們相對(duì)地的跳出初速度至少各是多大？
（2）在上述過(guò)程中，哪一只青蛙消耗的體能大一些？請(qǐng)用具體數(shù)值計(jì)算并比較大�。ńY(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）第一只青蛙跳出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式．跳出過(guò)程青蛙與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列式，聯(lián)立可以求出青蛙的速度．
第二只青蛙跳出的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律列式．結(jié)合位移關(guān)系列式，聯(lián)立求解．
（2）青蛙消耗的體能轉(zhuǎn)化為它們與木塊增加的動(dòng)能，概念功能關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）設(shè)兩次跳出對(duì)應(yīng)青蛙的初速率各是v₁、v₂，木塊分別獲得反沖速率為v₁′、v₂′
在第一次跳出過(guò)程中，對(duì)M和2m系統(tǒng)，選取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定恒定律，有
  mv₁-（M+m）v₁′=0
在第二次跳出過(guò)程中，對(duì)M和m系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
-（M+m）v₁′=mv₂-Mv₂′
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
s=（v₁+v₁′）t，
第二次：s=（v₂+v₂′）t
聯(lián)立解得：v₁=4.8m/s，v₁′=1.2m/s；v₂=3.3m/s，v₂′=2.7m/s
（2）第一只青蛙消耗的體能：${Q}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}（M+m）v{′}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：Q₁=0.72J
第二只青蛙消耗的體能：${Q}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}Mv{′}_{2}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）v{′}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：Q₂=0.68J
可見(jiàn)，Q₁＞Q₂，即第一只青蛙消耗的體能大
答：（1）兩只青蛙為了能直接跳入水中，它們相對(duì)地的跳出初速度至少分別是4.8m/s和3.3m/s；
（2）在上述過(guò)程中，第一只青蛙消耗的體能大一些．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求青蛙的速度，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道青蛙跳出的過(guò)程，遵守動(dòng)量守恒定律，對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，分析時(shí)要注意運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性．