Question

20．如圖所示，間距為d的兩豎直光滑金屬導(dǎo)軌間接有一阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間水平邊界MN下方的區(qū)域內(nèi)存在著與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為d、電阻為r的金屬棒PQ緊靠在導(dǎo)軌上，現(xiàn)使棒PQ從MN上方$\fracsraqkau{2}$高度處由靜止開(kāi)始下落，結(jié)果棒PQ進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若棒PQ下落過(guò)程中受到的空氣阻力大小恒為其所受重力的$\frac{1}{4}$，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，棒與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，重力加速度大小為g，求：
（1）棒PQ在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小v；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出棒PQ進(jìn)磁場(chǎng)前的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出棒PQ在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，閉合電路歐姆定律求電流，棒PQ受力平衡即可求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；

解答 解：（1）棒PQ進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a，有：
${v}_{\;}^{2}=2a•\fracuztysxe{2}$
根據(jù)牛頓第二定律有：$mg-\frac{1}{4}mg=ma$
解得：$v=\frac{\sqrt{3gd}}{2}$
（2）棒PQ在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Bdv
回路中通過(guò)的感應(yīng)電流為：$I=\frac{E}{R+r}$
對(duì)棒PQ，由受力平衡條件有：$BId=mg-\frac{1}{4}mg$
解得：$B=\sqrt{\frac{3mg（R+r）}{2zrasmte_{\;}^{2}\sqrt{3gd}}}$
答：（1）棒PQ在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小v為$\frac{\sqrt{3gd}}{2}$；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B為$\sqrt{\frac{3mg（R+r）}{2xrajdpm_{\;}^{2}\sqrt{3gd}}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是從力的角度分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程．