Question

1．如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端各系一個(gè)小球a和b，跨在兩根固定于高度為H的光滑水平細(xì)桿A、B上，b球與B點(diǎn)距離為L(zhǎng)，質(zhì)量為4m的a球置于地面上，質(zhì)量為m的b球從水平位置靜止釋放．
（1）a球?qū)Φ孛娴淖钚�壓力為多大�?br />（2）已知細(xì)線能承受的最大拉力為F_m，現(xiàn)給b球豎直向下的初速度，當(dāng)b球運(yùn)動(dòng)到B正下方時(shí)細(xì)線恰被拉斷，求b球落地點(diǎn)與B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）b向下擺動(dòng)的過(guò)程中，輕繩的拉力不斷增大，當(dāng)b球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，繩的拉力最大，則a球?qū)Φ孛娴膲毫ψ钚。�先�?duì)B球運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出b球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，再對(duì)根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力，最后對(duì)b球，根據(jù)平衡條件求解．
（2）b球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)正下方時(shí)細(xì)線恰被拉斷，拉力達(dá)到最大拉力F_m，根據(jù)牛頓第二定律求出此時(shí)b球的速度大小．此后b球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求解即可．

解答 解：（1）B球下落時(shí)，由機(jī)械能守恒有：mgL=$\frac{1}{2}$mv²，
在最低點(diǎn)，設(shè)繩的拉力為F_T，對(duì)b球，由重力和繩的拉力合力提供向心力，
則由牛頓第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
設(shè)地面對(duì)a球的支持力為F_N，
由平衡條件有：F_N+F_T=4mg，
解得：F_t=3mg，F(xiàn)_N=mg．
由牛頓第三定律可知a球?qū)Φ孛娴淖钚�壓力為mg．                   
（2）小球在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：${F_m}-mg=m\frac{v^2}{L}$，
繩子斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
$H-L=\frac{1}{2}g{t^2}，x=vt$，
落地點(diǎn)與b的距離：$d=\sqrt{{x^2}+{H^2}}$ 
解得：$d=\sqrt{{H^2}+\frac{{2（{F_m}-mg）（H-L）L}}{mg}}$；
答：（1）a球?qū)Φ孛娴淖钚�壓力為mg．
（2）b球落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離為$\sqrt{{H}^{2}+\frac{2（{F}_{m}-mg）（H-L）L}{mg}}$．

點(diǎn)評(píng) 解答本題關(guān)鍵要把握物理過(guò)程和狀態(tài)所遵守的物理規(guī)律，知道機(jī)械能守恒定律研究過(guò)程，牛頓第二定律可分析狀態(tài)．