Question

13．如圖所示，在光滑絕緣水平面上有一半徑為R的圓，AB是一條直徑，空間有勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與水平面平行．在圓上A點(diǎn)有一發(fā)射器，以相同的動(dòng)能平行于水平面沿不同方向發(fā)射帶電量為+q的小球，小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，在這些點(diǎn)中，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的小球的動(dòng)能最大．由于發(fā)射時(shí)刻不同時(shí)，小球間無(wú)相互作用．且∠α=30°，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 電場(chǎng)的方向與AC間的夾角為90°
• B． 電場(chǎng)的方向與AC間的夾角為60°
• C． 小球在A點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向發(fā)射，恰能落到C點(diǎn)，則初動(dòng)能為$\frac{1}{8}$qER
• D． 小球在A點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向發(fā)射，恰能落到C點(diǎn)，則初動(dòng)能為$\frac{1}{4}$qER

Answer 1

分析 小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理qU_AC=E_k，因?yàn)榈竭_(dá)C點(diǎn)時(shí)的小球的動(dòng)能最大，所以U_AC最大，即在圓周上找不到與C電勢(shì)相等的點(diǎn)．所以與C點(diǎn)電勢(shì)相等的點(diǎn)在過(guò)C點(diǎn)的切線上．再根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，可以畫(huà)出電場(chǎng)線，即可確定電場(chǎng)的方向．
小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，分別相互垂直的兩個(gè)上列式求解初動(dòng)能．

解答 解：A、B：小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理qU_AC=E_k得
因?yàn)榈竭_(dá)C點(diǎn)時(shí)的小球的動(dòng)能最大，所以U_AC最大，則在圓周上找不到與C電勢(shì)相等的點(diǎn)．且由A到C電場(chǎng)力對(duì)小球做正功．
過(guò)C點(diǎn)作切線，則CF為等勢(shì)線．
過(guò)A點(diǎn)作CF的垂線，則該線為電場(chǎng)線，場(chǎng)強(qiáng)方向如圖示．
因?yàn)椤螩AB=30°，則連接CO，∠ACO=30°，所以電場(chǎng)方向與AC間的夾角θ為30°；故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤．
C、D：小球只受電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)．
x=Rcos30°=v₀t，
y=R+Rsin30°=$\frac{qE{t}^{2}}{2m}$，
由以上兩式得：E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{8}$qER；故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵考查對(duì)電場(chǎng)力做功公式W=qEd的理解和應(yīng)用，d是沿電場(chǎng)方向兩點(diǎn)間的距離．此題還要求熟練掌握功能關(guān)系和類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法．