Question

8．如圖所示為質(zhì)譜儀的示意圖．速度選擇器部分的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁；偏轉(zhuǎn)分離器的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂．一質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電微粒進(jìn)入速度選擇器．不計(jì)帶電微粒的重力．求：
（1）能通過(guò)速度選擇器的粒子速度有多大？
（2）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為多大？

Answer 1

分析 帶電粒子先經(jīng)電場(chǎng)加速后，再進(jìn)入速度選擇器，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，速度必須為v=$\frac{E}{B}$的粒子才能通過(guò)選擇器，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，打在S板的不同位置．在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)半徑公式，從而即可求解．

解答 解：（1）在速度選擇器中，假設(shè)粒子帶正電，電場(chǎng)力向右，電場(chǎng)力與洛倫茲力必須平衡，粒子才能通過(guò)選擇器，所以qE=qvB₁，
解得：v=$\frac{E}{{B}_{1}}$，
（2）粒子垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡為一個(gè)半圓．進(jìn)入磁場(chǎng)B₂的粒子由洛倫茲力提供向心力，應(yīng)滿足：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：R=$\frac{mv}{{B}_{2}q}$=$\frac{mE}{{qB}_{2}{B}_{1}}$；
答：（1）能通過(guò)速度選擇器的粒子速度為$\frac{E}{{B}_{1}}$；
（2）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{mE}{{qB}_{2}{B}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題理解質(zhì)譜儀工作原理時(shí)應(yīng)采取分段分析的方法，即粒子加速階段，速度選擇階段，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)階段，注意條紋之間的距離d為直徑之差．