Question

13．如圖所示，長L=3.6m的水平傳送帶以速度v=2.4m/s勻速運(yùn)動，小物塊P、Q的質(zhì)量分別為m₁=2.0kg、m₂=0.5kg，與繞過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，t=0時刻P在傳送帶左端由靜止釋放，P在傳送帶上運(yùn)動時，與定滑輪間的繩保持水平，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，取g=10m/s²，不計定滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦，繩足夠長，求：
（1）P在傳送帶上相對滑動時所受滑動摩擦力；
（2）P在傳送帶上相對滑動時的加速度大小a和繩的拉力大小T；
（3）P在傳送帶上運(yùn)動的時間t．

Answer 1

分析 （1）滑塊P受向右的滑動摩擦力，根據(jù)滑動摩擦定律列式求解即可；
（2）對物體P、Q分別根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（3）滑塊P速度增加到與初速度速度相等時，物體P與傳送帶相對靜止，一起勻速運(yùn)動，先根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解加速時間和加速位移，再結(jié)合幾何關(guān)系求解勻速運(yùn)動的時間．

解答 解：（1）設(shè)物體P在傳送帶上相對滑動時所受的滑動摩擦力為f，則：
f=μm₁g=0.4×2×10=8N
方向向右
（2）根據(jù)牛頓第二定律，對物體P，有：f-T=m₁a
對物體Q，有：T-m₂g=m₂a
聯(lián)立解得：
a=$\frac{f}{{m}_{1}+{m}_{2}}=\frac{8}{2+0.5}=3.2m/{s}^{2}$
T=m₂a+m₂g=0.5×13.2=6.6N
（3）物體P的加速時間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2.4m/s}{3.2m/{s}^{2}}=0.75s$
加速位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×3.2×0.7{5}^{2}=0.9m$
故勻速時間為：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{3.6m-0.9m}{2.4m/s}=1.125s$
故運(yùn)動總時間為：t=t₁+t₂=0.75s+1.125s=1.875s
答：（1）P在傳送帶上相對滑動時所受滑動摩擦力為8N；
（2）P在傳送帶上相對滑動時的加速度大小為3.2m/s²，繩的拉力大小T為6.6N；
（3）P在傳送帶上運(yùn)動的時間t為1.875s．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確滑塊P、Q、傳送帶的受力情況和運(yùn)動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式列式求解，不難．