Question

12．如圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直面內(nèi)，在xOy平面內(nèi)固定一拋物線形狀的光滑金屬條軌道OP．OP上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的關(guān)系滿足y=$\frac{{x}^{2}}{80}$（x、y單位為m），一小環(huán)套在金屬條上，從O點(diǎn)以初速度v₀、沿x軸正方向發(fā)射，若v₀=20m/s，小環(huán)從O點(diǎn)滑至如圖所示位置A所用時(shí)間為t，取g=10m/s²，以下說法正確的是（　�。�

• A． 若v₀＞20m/s，小環(huán)滑至A處所用時(shí)間小于t
• B． 若v₀＞20m/s，小環(huán)滑至A處所用時(shí)間大于t
• C． 若v₀＞20m/s，小環(huán)滑至A處所用時(shí)間也為t
• D． 不論v₀多大，小環(huán)滑至A處所用時(shí)間都為t

Answer 1

分析 分析可能的平拋運(yùn)動(dòng)的情況，然后與題目給出的數(shù)據(jù)減小比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：若小環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向：x=vt
所以：t=$\frac{x}{v}=\frac{x}{20}$
豎直方向：$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
將時(shí)間t代入，得：$y=\frac{1}{2}×10×（\frac{x}{20}）^{2}=\frac{{x}^{2}}{80}$
所以若小環(huán)以20m/s的水平初速度開始運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好是拋物線形狀的光滑金屬條軌道！所以小環(huán)恰好沿軌道做平拋運(yùn)動(dòng)．
若v₀＞20m/s，則小環(huán)受到軌道對(duì)小球的斜向右下的作用力，由于豎直向下方向的分力的存在，所以小環(huán)向下的加速度大于重力加速度，所以滑至A處所用時(shí)間小于t．反之，若v₀＜20m/s，則小環(huán)受到軌道對(duì)小環(huán)的向正上方的作用力，滑到A處的時(shí)間大于t．
由以上的分析可知，只有A正確．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 該題中，只有在小環(huán)的速度等于20m/s的情況下，小環(huán)才恰好做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A的時(shí)間是t；其他的情況下，小環(huán)受到由軌道垂直的作用力，對(duì)小環(huán)的速度的變化的快慢會(huì)產(chǎn)生影響．