Question

3．如圖所示，粗糙的水平面AB右端B處于與用電動機帶動水平傳送帶理想連接，傳送帶右端與足夠高的光滑曲面相連，傳送帶長L=2.8m，皮帶輪沿逆時針方向以恒定速度V=6m/s勻速傳動．一個質量為m=1.0kg的滑塊置于水平面上，開始時滑塊從距B端d=3.6m的P點以初V₀=10m/s速度向B運動，滑過傳送帶，并能滑上光滑曲面最大高度的D點．已知滑塊與粗糙的水平間及傳送帶間的動摩擦因素均為μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）滑塊沖上光滑曲面的最大高度；
（2）滑塊最終將停在何處？

Answer 1

分析 （1）對滑塊由P到C根據動能定理列式求解末速度，在對C到D過程根據動能定理列式求解最大高度；
（2）先根據動能定理求解滑塊由D返回到C時速度，判斷出在傳送帶上是勻速直線運動，然后對離開傳送帶的過程根據動能定理列式求解最后的位置．

解答 解：（1）滑塊由P到C根據動能定理：
-μmg（d+L）=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv₀²--------------①
解得：v_c=6m/s
滑塊由C到D根據動能定理：
-mgh=0-$\frac{1}{2}$mv_c²------------②
解得：h_c=1.8m
（2）滑塊由D返回到C時速度仍為v_c=6m/s，恰好與逆時針方向傳送帶速度相同，故滑塊由C返回到B不受摩擦，是勻速運動，到B速度v_c=v_B=6m/s，
設滑塊在AB面上滑行路程為S，根據動能定理：
-μmgS=0-$\frac{1}{2}$mv_B²-------③
解得：S=3.6m    
故滑塊又回到P點
答：（1）滑塊沖上光滑曲面的最大高度為1.8m；
（2）滑塊最終將停在P點．

點評 本題關鍵是明確滑塊的受力情況和運動情況，多次結合動能定理分過程列式求解速度和距離，不難．