Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m=2kg的物體，由 光滑圓弧軌道上端從靜止開始下滑，到達(dá)圓弧底端再沿水平面向右滑動一段距離而停止．已知圓弧軌道半徑R=0.2m，圓弧軌道的上端與圓心在同一水平面內(nèi)，g=10m/s2 ， 求：

（1）物體滑至圓弧底端時的速度大��；
（2）物體滑至圓弧底端時，圓弧底端對物體的支持力大�。�
（3）物體沿水平面滑動的過程中摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）

解：物體在圓弧軌道上運(yùn)動時只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，

mgR= mv02

代入數(shù)據(jù)得，所求速度的大小為v0=2m/s

（2）

解：該物體滑至圓弧底端時受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得，

FN﹣mg=m

代入數(shù)據(jù)得，軌道對該物體的支持力大小為FN=60N

（3）

解：該物體沿水平面滑動的過程中受力情況如圖所示，

根據(jù)動能定理得，

W滑= mv2﹣ mv02

代入數(shù)據(jù)得，摩擦力對物體做的功為W滑=﹣4J

【解析】（1）物體沿光滑圓弧軌道過程，軌道的支持力不做功，只有重力做功，即可根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊到達(dá)圓弧末端時的速度，（2）在圓弧末端，物體受重力和支持力，兩個力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律可以求出物體受到的支持力．（3）由動能定理可以求出物體下滑過程中克服摩擦力做的功．
【考點(diǎn)精析】利用向心力和動能定理的綜合應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷．