Question

6．如圖所示，長(zhǎng)s=5m、傾角θ=37°的斜面各通過(guò)一小段光滑圓弧與水平傳送帶和水平地面平滑連接，傳送帶長(zhǎng)L=1.6m，以恒定速率v₀=4m/s逆時(shí)針運(yùn)行，將一可看作質(zhì)點(diǎn)的物塊輕輕地放上傳送帶右端A，物塊滑到傳送帶左端B時(shí)恰好與傳送帶共速并沿斜面下滑，已知物塊和傳送帶、斜面、水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，物塊最終靜止在水平面上的D點(diǎn)．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）動(dòng)摩擦因數(shù)μ的值．
（2）物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度．
（3）水平面上CD的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）物塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，利用速度位移公式求的加速度，再有牛頓第二定律求的摩擦因數(shù)．
（2）從B到C過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求出物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度．
（3）從B到D由動(dòng)能定理得即可求的CD距離

解答 解：（1）物塊在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
加速度：a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2L}$=$\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×1.6}$=5m/s²，
由牛頓第二定律得：μmg=ma，
得a=μg
解得：μ=0.5；
（2）從B到C，由動(dòng)能定理得：
mgSsinθ-μmgScosθ=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=6m/s；
（3）從B到D由動(dòng)能定理得$mgssinθ-μmgscosθ-μmgx=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得x=3.6m
答：（1）動(dòng)摩擦因數(shù)μ的值為0.5．
（2）物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度6m/s．
（3）水平面上CD的長(zhǎng)度為3.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，要注意明確加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)之間的橋梁；要注意體會(huì)其重要性．