Question

13．如圖所示的電路中，兩平行金屬板A、B水平放置，極板長(zhǎng)l=80cm，兩板間的距離d=40cm．電源電動(dòng)勢(shì)E=40V，內(nèi)電阻r=1Ω，電阻R=15Ω，閉合開關(guān)S，待電路穩(wěn)定后，將一帶負(fù)電的小球從B板左端且非�？拷麭板的位置以初速度v₀=4m/s水平向右射入兩板間，該小球可視為質(zhì)點(diǎn)．若小球帶電荷量q=1×10^-2 C，質(zhì)量為m=2×10^-2 kg，不考慮空氣阻力，電路中電壓表、電流表均是理想電表．若小球恰好從A板右邊緣射出（g取10m/s²）．求：
（1）滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為多少？
（2）此時(shí)電流表、電壓表的示數(shù)分別為多少？
（3）此時(shí)電源的輸出功率是多少？
（4）此時(shí)電源的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）小球進(jìn)入電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，小球恰好從A板右邊緣射出時(shí)，水平位移為L(zhǎng)，豎直位移為d，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)和牛頓第二定律結(jié)合可求出板間電壓，再根據(jù)串聯(lián)電路分壓特點(diǎn)，求解滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電路中電流，由歐姆定律求解路端電壓，即可求得兩電表的讀數(shù)．
（3）電源的輸出功率P=UI，U是路端電壓，I是總電流；
（4）根據(jù)效率公式η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{總}}$，即可求解．

解答 解：（1）小球進(jìn)入電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：
  水平方向：L=v₀t
  豎直方向：d=$\frac{1}{2}$at²，
由上兩式得：a=$\frac{2d{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$=$\frac{2×0.4×{4}^{2}}{0．{8}^{2}}$=20m/s²
又根據(jù)牛頓第二定律得：
  a=$\frac{\frac{qU}gkcjwqm-mg}{m}$
聯(lián)立得：U=$\frac{m（g+a）d}{q}$=$\frac{2×1{0}^{-2}×（10+20）×0.4}{1×1{0}^{-2}}$V=24V
根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)有：$\frac{U}{E}$=$\frac{R′}{R+R′+r}$
代入得：$\frac{24}{40}$=$\frac{R′}{15+R′+1}$
解得，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為 R′=24Ω
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律得電流表的示數(shù)為：
  I=$\frac{E}{R+R′+r}$=$\frac{40}{15+24+1}$A=1A
電壓表的示數(shù)為：
  U=E-Ir=（40-1×1）V=39V
（3）此時(shí)電源的輸出功率是 P=UI=39×1W=39W．
（4）電源提供的功率P_總=EI=40V×1.0A=40W
電源的效率η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{總}}$=$\frac{39}{40}$=97.5%
答：（1）滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為24Ω．
（2）此時(shí)電流表、電壓表的示數(shù)分別為1A和39V．
（3）此時(shí)電源的輸出功率是39W．
（4）此時(shí)電源的效率是97.5%．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)和電路問題的綜合，容易出錯(cuò)的是受習(xí)慣思維的影響，求加速度時(shí)將重力遺忘，要注意分析受力情況，根據(jù)合力求加速度．