Question

14．半徑為R=6cm的半圓形玻璃磚截面如圖所示，O點為圓心，光線a沿半徑方向進入玻璃后恰好在O點發(fā)生全反射，光線b平行于光線a，從最高點進入玻璃后折射到MN上的D點，已知光線a與MN的夾角為45°，求
（1）玻璃的折射率n為多少；
（2）OD的長度是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)光線a與MN的夾角為60°，光線a沿半徑方向進入玻璃后恰好在O點發(fā)生全反射，可知臨界角C=30°，進而求出n；
（2）根據(jù)折射定律及幾何關(guān)系即可求得OD的長度．

解答 解：（1）由題意得：光線a沿半徑方向進入玻璃后恰好在O點發(fā)生全反射，則臨界角C=45°則：
  n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin45°}$=$\sqrt{2}$．
（2）光線b入射，由折射定律有：$\frac{sin45°}{sinr}$=n
得：sinr=$\frac{sin45°}{n}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，r=30°，則tanr=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以：OD=Rtanr=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$cm=2$\sqrt{3}$cm
答：
（1）玻璃的折射率n為$\sqrt{2}$；
（2）OD的長度是2$\sqrt{3}$cm．

點評 本題是簡單的幾何光學問題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解．