Question

19．2013年12月15日4時35分，嫦娥三號著陸器與巡視器分離，“玉兔號”巡視器順利駛抵月球表面．如圖所示是嫦娥三號探測器攜“玉兔號”奔月過程中某階段運動示意圖，關(guān)閉動力的嫦娥三號探測器在月球引力作用下向月球靠近，并將沿橢圓軌道在P處變軌進入圓軌道，已知探測器繞月做圓周運動軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 圖中嫦娥三號探測器在P處由橢圓軌道進入圓軌道前后機械能守恒
• B． 嫦娥三號攜玉兔號繞月球做圓周運動的過程中，玉兔號所受重力為零
• C． 嫦娥三號經(jīng)橢圓軌道到P點時和經(jīng)圓形軌道到P點時的加速度不等
• D． 由題中所給條件，不可以求出月球的平均密度

Answer 1

分析 “玉兔號”巡視器在飛向B處的過程中，月球引力做正功；巡視器在P處由橢圓軌道進入圓軌道必須點火減速，做近心運動才能進入圓軌道；變軌前嫦娥三號機械能守恒．在同一點加速度相等．

解答 解：A、在P點變軌前后嫦娥三號都只有引力做功，機械能均守恒，但在變軌時速度減小，機械能減小，故A錯誤；
B、嫦娥三號攜玉兔號繞月球做圓周運動的過程中，玉兔號所受重力等于萬有引力，不為零，故B錯誤；
C、據(jù)牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知變軌前后嫦娥三號在P點的加速度相等，故C錯誤；
D、萬有引力等于向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，可以求解出質(zhì)量為M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{GT}^{2}}$，但不知道月球的半徑，無法求解月球的密度，故D正確．
故選：D．

點評 該題考查萬有引力與航天，這類問題的關(guān)鍵是萬有引力提供向心力，能夠題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_式，通過公式可以求得中心天體的質(zhì)量．由于不知道嫦娥三號探測器的質(zhì)量，故不能計算出嫦娥三號受到月球引力的大�。�