Question

10．如圖，帶電量為q=+2×10^-3C、質(zhì)量為m=0.1kg的小球B靜止于光滑的水平絕緣板右端，板的右側(cè)空間有范圍足夠大的、方向水平向左、電場強(qiáng)度E=l0³N/C的勻強(qiáng)電場．與B球形狀相同、質(zhì)量為0.3kg的絕緣不帶電小球A以初速度v₀=l0m/s向B運(yùn)動(dòng)，兩球發(fā)生彈性碰撞后均逆著電場的方向進(jìn)入電場，在電場中兩球又發(fā)生多次彈性碰撞，已知每次碰撞時(shí)間極短，小球B的電量始終不變，取重力加速度g=l0m/s²．求：
（1）第一次碰撞后瞬間兩小球的速度大��；
（2）第二次碰撞前瞬間小球B的動(dòng)能； 
（3）第三次碰撞的位置．

Answer 1

分析 （1）兩球發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒分別列式，可求得第一次碰撞后瞬間兩小球的速度大��；
（2）碰后兩球均進(jìn)入電場，豎直方向二者相對靜止，均做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向上A做勻速運(yùn)動(dòng)，B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得B的水平加速度，根據(jù)第二次碰撞時(shí)水平位移相等列式，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再由速度公式和速度合成求出第二次B球的速度，從而求得小球B的動(dòng)能； 
（3）再動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒分別列式，求出第二次碰后瞬間兩者的速度，根據(jù)位移關(guān)系列式求第二次碰撞到第三次碰撞經(jīng)過的時(shí)間，由位移公式求得第三次碰撞的位置．

解答 解：（1）第一次碰撞時(shí)，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒得：
3mv₀=3mv₁+mv₂．
$\frac{1}{2}$•3mv₀²=$\frac{1}{2}$•3mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²．
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₁=5m/s，v₂=15m/s
（2）碰后兩球均進(jìn)入電場，豎直方向二者相對靜止，均做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向上A做勻速運(yùn)動(dòng)，B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
B的水平加速度為：a_B=$\frac{qE}{m}$=$\frac{2×1{0}^{-3}×1{0}^{3}}{0.1}$=20m/s²．
設(shè)經(jīng)這時(shí)間t兩球再次相碰，則有：v₁t=v₂t-$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
解得：t=1s
此時(shí)，B的水平速度為：v_x=v₂-a_Bt=15-20×1=-5m/s（負(fù)號(hào)表示方向向左）
豎直速度為：v_y=gt=10×1=10m/s
故第二次碰撞前瞬間小球B的動(dòng)能為：E_kB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m（{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}）$
代入數(shù)據(jù)解得：E_kB=6.25J；
（3）第二次碰撞時(shí)，AB兩球水平方向動(dòng)量守恒，則有：3mv₁+mv_x=3mv₁′+mv_x′
根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$•3m（v₁²+v_y²）+$\frac{1}{2}$m（v_x²+v_y²）=$\frac{1}{2}$•3m（v₁′²+v_y²）+$\frac{1}{2}$m（v_x′²+v_y²）
解得第二次碰后水平方向A的速度為：v₁′=0，B的速度為：v_x′=10m/s
故第二次碰撞后A豎直下落，（B在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)與A相同），水平方向上，B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)又經(jīng)過t′時(shí)間兩球第三次相碰，則有：
v_x′t′-$\frac{1}{2}{a}_{B}t{′}^{2}$=0
代入數(shù)據(jù)解得：t′=1s
因此，第三次相碰的位置在第一次碰撞點(diǎn)右方x=v₁t=5×1=5m
下方 y=$\frac{1}{2}g（t+t′）^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{2}^{2}$=20m
答：（1）第一次碰撞后瞬間AB兩小球的速度大小分別是5m/s和15m/s；
（2）第二次碰撞前瞬間小球B的動(dòng)能是6.25J； 
（3）第三次碰撞的位置是在第一次碰撞點(diǎn)右方5m、下方20m處．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要是分析清楚兩球的受力情況，判斷出運(yùn)動(dòng)情況，知道彈性碰撞遵守兩大守恒：動(dòng)能守恒和動(dòng)量守恒．根據(jù)位移關(guān)系研究相碰的時(shí)間．