Question

13．在一次國際城市運動會中，要求運動員從高為H的平臺上A點由靜止出發(fā)，沿著動摩擦因數(shù)為μ的滑道向下運動到B點后水平滑出，最后落在水池中，如圖所示．設(shè)滑道的水平距離為L，B點的高度h可由運動員自由調(diào)節(jié)（取g=10m/s²）．求：
（1）運動員到達B點的速度與高度h的關(guān)系；
（2）運動員要求到最大水平運動距離，B點的高度h應(yīng)調(diào)為多大？
（3）對應(yīng)的最大水平距離X_max為多少？

Answer 1

分析 清楚運動員的運動過程，可運用動能定理研究A到B得過程把運動員到達B點的速度與高度h的關(guān)系聯(lián)系起來．
求s的最大值，方法是把這個s先通過平拋運動規(guī)律表示出來，通過數(shù)學(xué)函數(shù)知識（可以配方）求極值．

解答 解：（1）設(shè)AB與水平面夾角為θ，A運動到B過程，摩擦阻力做功為：
W_f=μmgcosθ$\frac{L}{cosθ}$=μmgL
由A運動到B過程應(yīng)用動能定理有：
mg（H-h）-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
得：v_B=$\sqrt{2g（H-h-μL）}$
（2、3）離開B點做平拋運動
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
水平方向：x=v_Bt
解得：x=2$\sqrt{（H-h-μL）h}$=$2\sqrt{-{h}^{2}+（H+μL）h}$
當h=$\frac{H+μL}{2}$時，x有最大值，x_max=H-μL
所以對應(yīng)的最大水平距離為X_max=H-μL+L．
答：（1）運動員到達B點的速度與高度h的關(guān)系是v_B=$\sqrt{2g（H-h-μL）}$；
（2）運動員要求到最大水平運動距離，B點的高度h應(yīng)調(diào)為$2\sqrt{-{h}^{2}+（H+μL）h}$；
（3）對應(yīng)的最大水平距離X_max為H-μL+L．

點評 第一問中也可以用牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式求解，哪個簡便你可以去嘗試比較．
求一個物理量的極值，常見的方法是把這個物理量先表示出來，通過數(shù)學(xué)知識（可以配方）求極值．