Question

7．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上有三個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B、C（均可視為質(zhì)點(diǎn)），其中A球帶電量為q，其余兩球均不帶電．已知A與B、B與C間的距離均為L，A與C間的距離為$\sqrt{3}$L，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)給A球一個(gè)初速度v₀，使其在磁場中運(yùn)動(dòng)，先后與另外兩球發(fā)生完全非彈性碰撞后結(jié)合在一起繼續(xù)在水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．關(guān)于A球的初速度v₀的大小和方向，下列說法正確的是（　　）

• A． v₀=$\frac{\sqrt{3}BqL}{2m}$，方向與AB邊成30^°角
• B． v₀=$\frac{\sqrt{3}BqL}{2m}$，方向與AB邊成150°角
• C． v₀=$\frac{BqL}{m}$，方向與AB邊成30^°角
• D． v₀=$\frac{BqL}{m}$，方向與AB邊成150°角

Answer 1

分析 求出小球A碰撞前做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再根據(jù)動(dòng)量守恒，求得小球A與一球碰撞后運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求得半徑，聯(lián)立即可求取速度，再根據(jù)粒子偏轉(zhuǎn)方向機(jī)A點(diǎn)徑向求得初速度方向．

解答 解：碰撞前，A球在洛倫茲力作用下作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：$B{v}_{0}q=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得：${R}_{1}=\frac{m{v}_{0}}{Bq}$；
A球與另外一球發(fā)生完全非彈性碰撞后作為一個(gè)整體A′，應(yīng)用動(dòng)量守恒定理可得，A′的質(zhì)量為2m，運(yùn)動(dòng)速度為$\frac{1}{2}{v}_{0}$（與碰撞前方向一致），帶電量為q，
所以，對A′分析可知其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：
${R}_{2}=\frac{2m×\frac{1}{2}{v}_{0}}{Bq}=\frac{m{v}_{0}}{Bq}$=R₁；
所以，A、B、C三點(diǎn)在同一圓的圓弧上，

則半徑R=L，所以有：${v}_{0}=\frac{BqR}{m}=\frac{BqL}{m}$；
由圖可知，在A點(diǎn)徑向與AB邊成60°，所以，由左手定則可知，若電荷量q為正，則初速度方向與AB邊成30°；若電荷量q為負(fù)，則初速度方向與AB邊成150°；故AB錯(cuò)誤，CD正確；
故選：CD．

點(diǎn)評 在帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)問題，要注意粒子所帶電荷的符號，應(yīng)用左手定則求取偏轉(zhuǎn)方向時(shí)，電荷符號不同，偏轉(zhuǎn)方向正好相反．