Question

17．如圖，足夠長的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計．金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電量為q時，棒的速度剛好達(dá)最大速度．求金屬棒ab在這一過程中：
（1）下滑的最大速度
（2）位移大小
（3）產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）金屬棒勻速運動時速度最大，由安培力公式與平衡條件可以求出最大速度．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流，由電流的定義式求出電荷量，然后求出位移．
（3）喲能量守恒定律可以求出焦耳熱．

解答 解：（1）金屬棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
金屬棒勻速運動時速度最大，由平衡條件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得最大速度：v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLx}{△t}$，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$，
電荷量：q=I△t=$\frac{BLx}{R}$，
解得，位移：x=$\frac{qR}{BL}$；
（3）由能量守恒定律得：mgxsinθ=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
解得焦耳熱：$Q=\frac{mgqRsinθ}{BL}-\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}{{sin}^2}θ}}{{2{B^4}{L^4}}}$；
答：（1）下滑的最大速度為$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）位移大小為$\frac{qR}{BL}$；
（3）產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{mgqRsinθ}{BL}$-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

點評 本題考查了求速度、位移與焦耳熱問題，分析清楚金屬棒的運動過程，應(yīng)用E=BLv、安培力公式、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、能量守恒定律即可正確解題．