Question

4．如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，與光滑水平面BC相切于B點，其半徑為R；CD為固定在豎直平面內(nèi)的粗糙軌道，與BC相切于C點．質(zhì)量為m的小球由A點靜止釋放，通過水平面BC滑上曲面CD，恰能到達最高點D，D到地面的高度為h（已知h＜R）．求：A
（1）小球滑到最低點B時速度的大��；
（2）小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求得小球滑得最低點B時的速度大�。�
（2）從A至D的過程中根據(jù)動能定理求得小球克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）小球從光滑圓弧軌道下滑時只有重力做功，根據(jù)動能定理有：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以小球滑到最低點B時的速度v=$\sqrt{2gR}$
（2）小球從B到D的過程中只有重力和摩擦力對小球做功，令小球克服摩擦力做功為W_f，則根據(jù)動能定理有：
$-mgh-{W}_{f}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以可得小球克服摩擦力做的功
W_f=mg（R-h）
答：（1）小球滑到最低點B時速度的大小為$\sqrt{2gR}$；
（2）小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功mg（R-h）．

點評 解決本題的關(guān)鍵是抓住小球運動的過程，正確分析運動過程中物體的受力情況和做功情況．