Question

4．如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，與光滑水平面BC相切于B點(diǎn)，其半徑為R；CD為固定在豎直平面內(nèi)的粗糙軌道，與BC相切于C點(diǎn)．質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止釋放，通過(guò)水平面BC滑上曲面CD，恰能到達(dá)最高點(diǎn)D，D到地面的高度為h（已知h＜R）．求：A
（1）小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)速度的大��；
（2）小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求得小球滑得最低點(diǎn)B時(shí)的速度大�。�
（2）從A至D的過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理求得小球克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）小球從光滑圓弧軌道下滑時(shí)只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)的速度v=$\sqrt{2gR}$
（2）小球從B到D的過(guò)程中只有重力和摩擦力對(duì)小球做功，令小球克服摩擦力做功為W_f，則根據(jù)動(dòng)能定理有：
$-mgh-{W}_{f}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以可得小球克服摩擦力做的功
W_f=mg（R-h）
答：（1）小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)速度的大小為$\sqrt{2gR}$；
（2）小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功mg（R-h）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，正確分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的受力情況和做功情況．