Question

9．質量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t=0是時刻開始受到水平力的作用，力的大小F與時間t的關系如圖所示，力的方向保持不變，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． t₀時刻的瞬時功率為$\frac{{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$
• B． 在t=0到2t₀這段時間內，水平力的平均功率為$\frac{{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$
• C． 水平力F在t=0到2t₀這段時間內比2t₀到3t₀這段時間內的平均功率要大
• D． 水平力F在t=0到3t₀則斷時間內所做的功為$\frac{25{{F}_{0}}^{2}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$

Answer 1

分析 通過牛頓第二定律，結合運動學公式求出瞬時速度的大小和位移大小，通過瞬時功率的公式求出瞬時功率的大小，通過水平力做功求出平均功率的大小．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，物體的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{0}}{m}$，則t₀時刻的瞬時速度${v}_{1}={a}_{1}{t}_{0}=\frac{{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，則瞬時功率$P={F}_{0}v=\frac{{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$，故A正確．
B、在t=0到2t₀這段時間內，物體的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{0}}^{2}=\frac{{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，則平均功率P=$\frac{{F}_{0}{x}_{1}}{2{t}_{0}}=\frac{{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{4m}$，故B錯誤．
C、2t₀到3t₀這段時間內的加速度${a}_{2}=\frac{3{F}_{0}}{m}$，這段時間內的位移${x}_{2}={a}_{1}•2{t}_{0}•{t}_{0}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{0}}^{2}$=$\frac{7{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，則這段時間內的平均功率$P′=\frac{3{F}_{0}{x}_{2}}{{t}_{0}}=\frac{21{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{2m}$，可知C錯誤．
D、水平力F在t=0到3t₀內做功W=F₀x₁+3F₀x₂=$\frac{11{{F}_{0}}^{2}{{t}_{0}}^{2}}{m}$，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵掌握平均功率和瞬時功率的求法，知道平均功率和瞬時功率的區(qū)別．