Question

3．已知河寬60m，小船在靜水中的速度為4m/s，水流的速度為3m/s．
（1）求小船渡河的最小時間是多少？此時小船實際渡河的位移為多大？
（2）小船渡河的最小位移是多少？此時小船實際渡河的時間為多大？

Answer 1

分析 當(dāng)靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，由位移與速度的關(guān)系，即可求出最短時間；
因船在靜水中的速度大于水流速度，當(dāng)船的合速度垂直河岸時，船渡河的位移最短，最短位移即為河寬．

解答 解：（1）設(shè)河寬為d，水速為v₁，船在靜水中的航速為v₂，當(dāng)小船的船頭始終正對河岸時，渡河時間最短設(shè)為t，則有：
t=$\frac5lvjusb{{v}_{2}}$=$\frac{60}{4}$s=15s；
則船沿著水流方向的位移為：s=v_st=3×15m=45m；
那么小船實際渡河的位移為：x=$\sqrt{xql5qeo^{2}+{s}^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}+4{5}^{2}}$m=75m；
（2）因船在靜水中的速度大于水流速度，當(dāng)船的合速度垂直河岸時，船渡河的位移最短，最短位移即為河寬60m；
此時小船實際渡河的時間為：t′=$\fracc0y0bzf{{v}_{合}}$=$\frac{60}{\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}}$=$\frac{60\sqrt{7}}{7}$s．
答：（1）求小船渡河的最小時間是15s，此時小船實際渡河的位移為75m；
（2）小船渡河的最小位移是60m，此時小船實際渡河的時間為$\frac{60\sqrt{7}}{7}$s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道合運動與分運動具有等時性，當(dāng)靜水速與河岸垂直，渡河時間最短；當(dāng)合速度與河岸垂直，渡河航程最短．