Question

17．如圖，空間中在邊界MN的右側(cè)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，S是磁場(chǎng)中的一粒子源．某一時(shí)刻，從s平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有多數(shù)粒子從邊界MN射出磁場(chǎng)．已知從邊界MN射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為$\frac{T}{6}$（T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期），則從邊界MN射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為（　�。�

• A． $\frac{T}{2}$
• B． $\frac{2T}{3}$
• C． $\frac{3T}{4}$
• D． $\frac{5T}{6}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所有粒子的初速度大小相同，軌跡半徑相同，弦越大，軌跡的圓心越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．根據(jù)幾何知識(shí)，畫出軌跡，作出最長(zhǎng)的弦，定出最長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，是磁場(chǎng)中的一粒子源，出射點(diǎn)在MN直線上，出射點(diǎn)與S點(diǎn)的連線為軌跡的一條弦．
當(dāng)從邊界MN射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短時(shí)，軌跡的弦最短，根據(jù)幾何知識(shí)，作ES⊥MN，則ES為最短的弦，粒子從S到E的時(shí)間即最短．
　　　由題，粒子運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于$\frac{T}{6}$，則θ=60°
設(shè)S到MN的距離為d，圓的半徑是R，則R=d
從粒子原射出的粒子向各個(gè)方向都有，所以所有粒子的軌跡的圓心在以S為圓心，半徑為R的圓上，如圖中虛線圓；過S點(diǎn)做MN的平行線PQ，PQ與該圓心的圓的交點(diǎn)為P和Q，由幾何關(guān)系可知，只有圓心在PAQ之間的軌跡才能射出MN，其余的部分的粒子不能射出直線MN．結(jié)合左手定則可知，當(dāng)粒子射出的方向垂直于PQ向下時(shí)，圓心在P點(diǎn)，此時(shí)軌跡恰好與MN相切，粒子恰好能射出邊界MN．結(jié)合幾何知識(shí)可知，此時(shí)粒子的偏轉(zhuǎn)角是270°，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\frac{3}{4}T$．

    可見粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t_max=$\frac{3}{4}$T
故選：C

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的問題是高考的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)畫出軌跡．