Question

光滑圓軌道和兩傾斜直軌道組成如圖所示裝置，其中直軌道bc粗糙，直軌道cd光滑，兩軌道相接處為一很小的圓�。�質(zhì)量為m=0.1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在圓軌道上做圓周運(yùn)動，到達(dá)軌道最高點(diǎn)a時(shí)的速度大小為v=4m/s，當(dāng)滑塊運(yùn)動到圓軌道與直軌道bc的相切處b時(shí)，脫離圓軌道開始沿傾斜直軌道bc滑行，到達(dá)軌道cd上的d點(diǎn)時(shí)速度為零．若滑塊變換軌道瞬間的能量損失可忽略不計(jì)，已知圓軌道的半徑為R=0.25m，直軌道bc的傾角θ=37°，其長度為L=26.25m，滑塊與軌道之間得動摩擦因數(shù)為0.8，d點(diǎn)與水平地面間的高度差為h=0.2m，取重力加速度g=10m/s²，sin 37°=0.6．求：

（1）滑塊在圓軌道最高點(diǎn)a時(shí)對軌道的壓力大�。�

（2）滑塊在直軌道bc上能夠運(yùn)動的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：        動能定理的應(yīng)用；向心力．

專題：        機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專題．

分析：  （1）在圓軌道最高點(diǎn)a處滑塊受到的重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律即可求解；

（2）分別對上滑的過程和下滑的過程中使用牛頓第二定律，求得加速度，然后結(jié)合運(yùn)動學(xué)的公式，即可求得時(shí)間．

解答：  解：（1）在圓軌道最高點(diǎn)a處對滑塊由牛頓第二定律得：

所以

解得：N=5.4N；

由牛頓第三定律得滑塊在圓軌道最高點(diǎn)a時(shí)對軌道的壓力大小為5.4 N．

（2）設(shè)滑塊在bc上向下滑動的加速度為a₁，時(shí)間為t₁，向上滑動的加速度為a₂，時(shí)間為t₂；在c點(diǎn)時(shí)的速度為v_c．

由c到d：

==2m/s

a點(diǎn)到b點(diǎn)的過程：

所以=5m/s

在軌道bc上：

下滑：

==7.5s

上滑：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂

a₂=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.8×10×0.8=12.4m/s²

0=v_c﹣a₂t₂

=0.16s

因?yàn)棣蹋総anθ，所以滑塊在軌道bc上停止后不再下滑

滑塊在兩個斜面上運(yùn)動的總時(shí)間：t_總=t₁+t₂=（7.5+0.16）s=7.66s

答：（1）滑塊在圓軌道最高點(diǎn)a時(shí)對軌道的壓力大小是5.4N；

（2）滑塊在直軌道bc上能夠運(yùn)動的時(shí)間是7.66s．

點(diǎn)評：        該題中滑塊經(jīng)歷的過程比較多，要分析清楚運(yùn)動的過程中，在列公式的過程中一定要注意各物理量與對應(yīng)的過程的關(guān)系．