Question

1．如圖所示，兩水平裝置的平行板間接有電壓U，兩板間距離為d，d比兩極的長(zhǎng)度小很多，在兩板之間有一長(zhǎng)為2l的絕緣輕桿，可繞桿的水平固定軸O在豎直面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，O為桿的中點(diǎn)，桿的兩端分別連著小球A和B，它們的質(zhì)量分別為2m和m，它們的帶電量分別為+2q和-q．當(dāng)桿由圖示豎直位置由靜止開始轉(zhuǎn)過180°再到豎直位置時(shí)（已知重力加速度為g）求：
（1）兩球的電勢(shì)能的變化；
（2）兩球的總動(dòng)能；
（3）桿對(duì)A球的作用力的大�。�

Answer 1

分析 （1）先求解電場(chǎng)力做功，根據(jù)電場(chǎng)力做功來量度電勢(shì)能的變化．
（2）由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律求解兩球的總動(dòng)能．
（3）由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律求得A球得速度大小，再由牛頓第二定律求解桿對(duì)A球的作用力．

解答 解：（1）板間場(chǎng)強(qiáng)為：E=$\frac{U}htvpjxb$        
電場(chǎng)力對(duì)兩球做的功為：W_E=2qE•2l+qE•2l=6qEl=$\frac{6qUl}z5d9jzp$
電勢(shì)能的減小量為：$△{E}_{{p}_{減}}$=$\frac{6qUl}hvlfdjz$．
（2）兩球減少的重力勢(shì)能：W_G=mgl             
由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律得，有：W_G+W_E=E_k              
解得：E_k=mgl+$\frac{6qUl}jd1jnx3$．
（3）設(shè)桿轉(zhuǎn)過180°時(shí)兩球的速度大小為v．
根據(jù)（2）問，有：$\frac{1}{2}$•2mv²+$\frac{1}{2}$mv²=mgl+$\frac{6qUl}pb1ndrx$．
A球在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律，有：
 F-2mg-$\frac{2qU}tt3xb1p$=2m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：F=$\frac{8mg}{3}$+$\frac{6qU}lrn79hz$
答：
（1）兩球的電勢(shì)能減少是$\frac{6qUl}plnr7h9$；
（2）兩球的總動(dòng)能是mgl+$\frac{6qUl}9tf9jbl$；
（3）桿對(duì)A球的作用力的大小是$\frac{8mg}{3}$+$\frac{6qU}75d9h9f$．

點(diǎn)評(píng) 本題整合了能量守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，要求同學(xué)們能選取適當(dāng)?shù)倪^程運(yùn)用能量守恒定律解題．