Question

6．如圖甲所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的足夠長(zhǎng)的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌（電阻不計(jì)），其間距為L(zhǎng)，一根質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，質(zhì)量為M，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為2R的金屬棒ab放在絕緣粗糙的水平面上，a、b兩點(diǎn)用柔軟的導(dǎo)線（電阻不計(jì)）與導(dǎo)軌相連，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)有一電動(dòng)機(jī)以恒定功率水平牽引導(dǎo)體棒ef向左運(yùn)動(dòng)，從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)計(jì)時(shí)，金屬棒ab所受的靜摩擦力f隨時(shí)間t變化如乙圖所示，t₀時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬棒ab的電量為q，重力加速度為g，求：

（1）t₀時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒ef通過(guò)的位移大小s；
（2）電動(dòng)機(jī)的牽引力功率P．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)t₀時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬棒ab的電量為q，結(jié)合q=$\frac{△∅}{3R}$，即可求解；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律綜合表達(dá)安培力的公式，由t₀時(shí)間后，棒ab受力平衡，從而求解棒ef的速度，再由功率表達(dá)式，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)電量的綜合表達(dá)式有：
q=$\frac{△∅}{3R}$=$\frac{B•△S}{3R}$=$\frac{B×L×s}{3R}$，
解得：s=$\frac{3qR}{BL}$；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=BLv；
由閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{3R}$，
由安培力的表達(dá)式有：F=BIL；
則有棒ab受到安培力綜合表達(dá)式為：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$，
因棒ab處于平衡，t₀時(shí)間后，其受到靜摩擦力大小為$\frac{Mg}{3}$；
則有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$=$\frac{Mg}{3}$，
解得：v=$\frac{MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
而當(dāng)t₀時(shí)間后導(dǎo)體棒ef處于勻速狀態(tài)，則功率表達(dá)式為：
P=BILv=$\frac{Mg}{3}\frac{MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{{M}^{2}{g}^{2}R}{3{B}^{2}{L}^{2}}$；
因此電動(dòng)機(jī)的牽引力功率為：P=$\frac{{M}^{2}{g}^{2}R}{3{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）t₀時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒ef通過(guò)的位移大小$\frac{3qR}{BL}$；
（2）電動(dòng)機(jī)的牽引力功率$\frac{{M}^{2}{g}^{2}R}{3{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查電量與安培力的綜合表達(dá)式，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的內(nèi)容，理解靜摩擦力與時(shí)間的圖象是解題的突破口，注意棒處于平衡狀態(tài)是解題的關(guān)鍵．