Question

8．如圖所示，電阻不計的閉合導(dǎo)線框abcd處于磁感強(qiáng)度B=$\frac{\sqrt{2}}{10}$T的勻強(qiáng)磁場中，線框匝數(shù)為50匝，面積S為0.5m²，線框繞垂直于磁場方向的軸以角速度ω=200rad/s勻速運(yùn)動，并與理想變壓器相連，變壓器副線圈接入一只額定電壓為250V的燈泡，燈泡恰正常發(fā)光．求：
（1）線框轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值；
（2）變壓器原、副線圈的匝數(shù)比；
（3）已知交流電流表示數(shù)為0.1A，則線框從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中外力對線框做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=NBSω求出線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電動勢最大值
（2）根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求出有效值，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比求解變壓比；
（3）根據(jù)功能關(guān)系，外力對線框做的功等于回路中產(chǎn)生的電能．

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電動勢最大值：
E_m=NBSω=50×$\frac{\sqrt{2}}{10}$×0.5×200=500$\sqrt{2}$V；
電壓的有效值為：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{500\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=500V$
（2）額定電壓為250V的燈泡，燈泡恰正常發(fā)光，故：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$
解得：
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{500}{250}=2$
（3）已知交流電流表示數(shù)為0.1A，則線框從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中外力對線框做的功：
W=EI$•\frac{T}{4}$=500×0.1×$\frac{\frac{π}{2}}{200}$J≈0.39J
答：（1）線框轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值為500$\sqrt{2}$V；
（2）變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為2：1；
（3）已知交流電流表示數(shù)為0.1A，則線框從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中外力對線框做的功約為0.39J．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握交流電電動勢峰值的表達(dá)式，以及知道峰值與有效值的關(guān)系，知道原副線圈電壓、電流與匝數(shù)比的關(guān)系．